Question

某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w＝－2x＋240．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為y（元），解答下列問題：
（1）求y與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

（1）y與x的關(guān)系式為：y＝－2x²＋340x－12000 （2）當(dāng)x＝85時(shí)，y的值最大 （3）當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)2250元．  　

試題分析：（1）y＝(x－50)? w
＝(x－50) ? (－2x＋240)
＝－2x²＋340x－12000，
∴y與x的關(guān)系式為：y＝－2x²＋340x－12000． 
（2）y＝－2x²＋340x－12000＝－2 (x－85) ²＋2450，
∴當(dāng)x＝85時(shí)，y的值最大．       
（3）當(dāng)y＝2250時(shí)，可得方程　－2 (x－85 )² ＋2450＝2250．
解這個(gè)方程，得  x₁＝75，x₂＝95．    　　　　　
根據(jù)題意，x₂＝95不合題意應(yīng)舍去．
∴當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)2250元．  　
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)，一元二次方程，解答本題需要掌握求二次函數(shù)解析式，以及一元二次方程的解法，會(huì)正確求一元二次方程的解