Question

已知∠AOB=30° 且∠AOB內(nèi)有一點P，點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為E、F，則△EOF一定是

等邊

三角形．

Answer 1

分析：由于點P關(guān)于OA的對稱點為E，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線，得出OA垂直平分PE，再由線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點和線段兩端的距離相等，得出OP=OE，同樣可以證明OF=OP，從而得出OE=OF，即△EOF是等腰三角形．

解答：解：如圖．連接OP，OE，OF．
∵點P關(guān)于OA的對稱點為E，
∴OA是PE的垂直平分線，
∴OP=OE；
同理OF=OP，
∴OE=OF．
∴△EOF是等腰三角形．
∵∠AOB=30°，
∴∠EOF=60°，
∴等腰△EOF是等邊三角形．

點評：本題主要考查了軸對稱、線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的定義．