【題目】如圖,一艘船以每小時海里的速度向西南方向航行,在處觀測燈塔在船的南偏西的方向,航行分鐘后到達處,這時燈塔恰好在船的正西方向.已知距離此燈塔海里以內(nèi)的海區(qū)有暗礁,這艘船繼續(xù)沿西南方向航行是否有觸礁的危險?為什么?(參考數(shù)據(jù):,)
【答案】這艘船繼續(xù)沿西南方向航行有觸礁的危險,理由詳見解析.
【解析】
首先過點M作MC⊥AB于C,根據(jù)題意可得:∠WAC=∠SAC=45°,∠SAM=75°,即可求得∠1與∠2的度數(shù),然后設MC=x(海里),由三角函數(shù)的知識,即可求得AC=x,AB=6,又由AC=AB+BC,即可得方程:x=6+x,解此方程即可求得答案.
這艘船繼續(xù)沿西南方向航行有觸礁的危險.理由如下:
過點M作MC⊥AB于C.
由題意得:∠WAC=∠SAC=45°,∠SAM=75°,∴∠1=∠SAM﹣∠SAC=30°.
設MC=x(海里).在Rt△MAC中,AC=x(海里).
∵燈塔M恰好在船的正西方向,∴MB∥WA,∴∠2=∠WAC=45°.
在Rt△MAC中,設BC=MC=x(海里),∴AB=40×=6(海里).
∵AC=AB+BC,∴x=6+x,解得:x=3+3.
∵MC=3+3≈8.19海里<9海里,∴有觸礁的危險.
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【題目】如圖,點在軸上,,,,將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,則點的坐標是( )
A. (2,-2) B. (2,-2) C. (2,2) D. (2,2)
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【題目】△在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
(1)作出△關于軸對稱的△,并寫出△各頂點的坐標;
(2)將△向右平移6個單位,作出平移后的△,并寫出△各頂點的坐標;
(3)觀察△和△,它們是否關于某直線對稱?若是,請用粗線條畫出對稱軸.
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【題目】如圖,在中,,,在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中,的頂點、均在格點上,點在軸上,點的坐標為.
點關于點中心對稱的點的坐標為________;
(2)繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到,那么點的坐標為________;線段在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積是________.
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【題目】如圖,有一塊長(3a+b)米,寬(2a+b)米的長方形廣場,園林部門要對陰影區(qū)城進行綠化,空白區(qū)城進行廣場硬化,陰影部分是邊長為(a+b)米的正方形.
(1)計算廣場上需要硬化部分的面積;
(2)若a=30,b=10,求硬化部分的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E,如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是( 。
A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°
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【題目】如圖,將等腰直角三角形OAB放置于平面直角坐標系中,OA=AB=10,∠A=90°,D是AB邊上的動點(不與端點A,B重合),作∠ACD=60°,交OA于點C,若點C,D都在雙曲線y=(k>0,x>0)上,則k的值為( 。
A. B. C. D. 25
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【題目】如圖,拋物線交軸于,兩點,交軸于點,點關于拋物線的對稱軸的對稱點為,點,分別在軸和軸上,則四邊形周長的最小值為__________.
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【題目】如圖所示,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,且BD=CE,BE=CF.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)猜想:當∠A滿足什么條件時,△DEF是等邊三角形?并說明理由.
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