Question

已知正整數(shù)a．b滿足

4

13

＜

a

b

＜

7

22

，則當b最小時，a+b的值為

 

．

Answer 1

分析：先把左邊和右邊的分數(shù)進行通分，可得

a

b

可能的值，求得b最小的值，相加即可．

解答：解：∵

4

13

=

4

3×4+1

，

7

22

=

7

3×7+1

，
又∵

n

3n+1

=

1

3

-

1

9n+3

，
∴當n=5，即

n

3n+1

=

5

16

時，

4

13

＜

5

16

＜

7

22

，此時a+b=21，
當n=6時，即

n

3n+1

=

6

19

時，

4

13

＜

6

19

＜

7

22

，此時a+b=25，
∴當b最小時，a+b=21，
故答案為21．

點評：考查不等式組的整數(shù)解，判斷出所求分數(shù)可能的值是解決本題的關(guān)鍵．