【題目】一個(gè)長(zhǎng)為4cm,寬為3cm的長(zhǎng)方形木板在桌面上做無(wú)滑動(dòng)的翻滾(順時(shí)針?lè)较颍,木板點(diǎn)A位置的變化為A→Al→A2,其中第二次翻滾被面上一小木塊擋住,使木板與桌面成30°的角,則點(diǎn)A滾到A2位置時(shí)共走過(guò)的路徑長(zhǎng)為(  )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析:將點(diǎn)A翻滾到A2位置分成兩部分:第一部分是以B為旋轉(zhuǎn)中心,BA長(zhǎng)5cm為半徑旋轉(zhuǎn)90°,第二部分是以C為旋轉(zhuǎn)中心,4cm為半徑旋轉(zhuǎn)60°,根據(jù)弧長(zhǎng)的公式計(jì)算即可.

解答:解:長(zhǎng)方形長(zhǎng)為4cm,寬為3cm

∴AB=5cm,

第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心,BA長(zhǎng)5cm為半徑旋轉(zhuǎn)90°,

此次點(diǎn)A走過(guò)的路徑是=第二次是以C為旋轉(zhuǎn)中心,4cm為半徑旋轉(zhuǎn)60°,

此次走過(guò)的路徑是=

點(diǎn)A兩次共走過(guò)的路徑是+=

故選:B

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【題目】如圖,在ABCD中,EAD上一點(diǎn),連接BEFBE中點(diǎn),且AF=BF,

1)求證:四邊形ABCD為矩形;

2)過(guò)點(diǎn)FFGBE,垂足為F,交BC于點(diǎn)G,若BE=BC,SBFG=5,CD=4,求CG

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【題目】一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù),其中ab0,ab為常數(shù),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是( 。

A. B. C. D.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+ba≠0)的圖象與反比例函數(shù)k≠0)的圖象相交于A,B兩點(diǎn),與x軸,y軸分別交于C,D兩點(diǎn),tanDCO=,過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E,若點(diǎn)C是OE的中點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4.,

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)連接ED,求ADE的面積.

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【題目】一個(gè)能被11整除的自然數(shù)稱為“一心一意數(shù)”,它的特征是去掉個(gè)位數(shù)字后,得到一個(gè)新數(shù),新數(shù)減去原數(shù)的個(gè)位數(shù)字的差能被11整除,若所得差仍然較大不易判斷,則可以再把差去掉個(gè)位數(shù)字,繼續(xù)進(jìn)行下去,直到容易判斷為此,如:42581去掉個(gè)位是4258,4258減去1的差是4257,4257去掉個(gè)位后是425,425減去7的差是418,418去掉個(gè)位8后是41,41減去8的差是33,顯然33能被11整除,所以42581是“一心一意數(shù)”.

(1)請(qǐng)用上述規(guī)律判斷201820180116是否是“一心一意數(shù)”;

(2)一個(gè)能被66整除的自然數(shù)稱為“祥和數(shù)”,已知一個(gè)四位“祥和數(shù)”(千位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字都是c,0<a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9),求的值.

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示),如果大正方形的面積是25,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊分別是a、b,那么 的值為( ).

A. 49 B. 25 C. 13 D. 1

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對(duì)稱軸.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PAC的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M,使MAC為等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖1,已知,,且

1)求證:;

2)如圖2,若,,折疊紙片,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕為,且

①求證:;

②點(diǎn)是線段上一點(diǎn),連接,一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),再沿線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到后停止,點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少多少秒?

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1)若點(diǎn)軸上一動(dòng)點(diǎn),連接、,求當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo);

2)在(1)問(wèn)的條件下,將沿軸平移,在平移的過(guò)程中,直線交直線于點(diǎn),則當(dāng)是等腰三角形時(shí),求的長(zhǎng)

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