Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)；如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）經(jīng)過幾秒，△CPQ的面積等于3cm²？
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：（1）設(shè)出運(yùn)動(dòng)所求的時(shí)間，可將BP和BQ的長(zhǎng)表示出來，代入三角形面積公式，列出等式，可將時(shí)間求出；
（2）將△PBQ的面積表示出來，根據(jù)△=b²-4ac來判斷．

解答：（1）解：設(shè)經(jīng)過x秒，△CPQ的面積等于3cm²．則

1

2

x（8-2x）=3，
化簡(jiǎn)得x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3；

（2）解：設(shè)存在某一時(shí)刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積．則

1

2

t（8-2t）=

1

2

×

1

2

×6×8，
化簡(jiǎn)得t²-4t+12=0，
b²-4ac=16-48=-32＜0，
故方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即不存在滿足條件的t．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．此題是根據(jù)三角形的面積公式列出一元二次方程，進(jìn)行求解．