Question

在y=-2x²+4x+3中．
（1）寫出該拋物線的增減性，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，開(kāi)口方向和最大值；
（2）求出與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)以及其對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）求出與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（4）寫出當(dāng)x為何值時(shí)，①y=0；②y＞0；③y＜0；
（5）寫出當(dāng)x為何值時(shí)，①y=3；②y＞3；③y＜3；
（6）已知（-5，y₁）和（10，y₂）比較y₁和y₂的大��；
（7）求四邊形ABCD的面積；
（8）已知點(diǎn)M（3，-3），在x軸上找一P使得MP+CP的值最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（9）寫出此拋物線向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移三個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（2）將x=0代入y=-2x²+4x+3，求出y的值，進(jìn)而得到與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）將y=0代入y=-2x²+4x+3，求出x的值，進(jìn)而得到與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（4）①A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為y=0時(shí)x的值；②二次函數(shù)y=-2x²+4x+3落在x軸上方的部分即為y＞0時(shí)x的取值，根據(jù)拋物線開(kāi)口方向及與x軸的交點(diǎn)A、B
橫坐標(biāo)的值即可求解；③二次函數(shù)y=-2x²+4x+3落在x軸下方的部分即為y＜0時(shí)x的取值，根據(jù)拋物線開(kāi)口方向及與x軸的交點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)的值即可求解；
（5）①由于C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的值為3，所以C、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為y=3x的值；②二次函數(shù)y=-2x²+4x+3落在CD上方的部分即為y＞3時(shí)x的取值，根據(jù)拋物線開(kāi)口方向及與C、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即可求解；③二次函數(shù)y=-2x²+4x+3落在CD下方的部分即為y＜3時(shí)x的取值，根據(jù)拋物線開(kāi)口方向及與C、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即可求解；
（6）把x=-5，x=10分別代入已知拋物線解析式，并分別求得y₁與y₂的值，然后比較它們的大小即可；
（7）根據(jù)四邊形ABCD的面積=

1

2

（AB+CD）•OC即可求解；
（8）運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線CM的解析式，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知直線CM與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)即為點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（9）根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可求解．

解答：解：（1）∵y=-2x²+4x+3=-2（x²-2x）+3=-2（x-1）²+5，
∴a=-2，
∴拋物線開(kāi)口向下，
對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），最大值為5，
增減性：當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減��；

（2）∵y=-2x²+4x+3，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴C的坐標(biāo)為（0，3），
∵對(duì)稱軸為直線x=1，
∴對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）；

（3）∵y=-2x²+4x+3，
∴當(dāng)y=0時(shí)，-2x²+4x+3=0，解得x=

2± 10

2

，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

2+ 10

2

，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

2- 10

2

，0）；

（4）①當(dāng)x=

2± 10

2

時(shí)，y=0；
②當(dāng)

2- 10

2

＜x＜

2+ 10

2

時(shí)，y＞0；
③當(dāng)x＜

2- 10

2

或x＞

2+ 10

2

時(shí)，y＜0；

（5）①∵C（0，3），D（2，3），
∴當(dāng)x=0或2時(shí)，y=0；
②當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞3；
③當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，y＜3；

（6）∵y=-2x²+4x+3，
∴當(dāng)x=-5時(shí)，y₁=-2×（-5）²+4×（-5）+3=-67，
當(dāng)x=10時(shí)，y₂=-2×10²+4×10+3=-157，
∴y₁＞y₂；

（7）∵AB=

2+ 10

2

-

2- 10

2

=

10

，CD=2，OC=3，
∴四邊形ABCD的面積=

1

2

（AB+CD）•OC=

1

2

（

10

+2）×3=

3 10+6

2

；

（8）設(shè)直線CM的解析式為y=kx+b，
∵C（0，3），M（3，-3），
∴

b=3 3k+b=-3

，解得

k=-2 b=3

，
∴y=-2x+3，
當(dāng)y=0時(shí)，-2x+3=0，x=

3

2

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

3

2

，0）；

（9）∵y=-2x²+4x+3=-2（x-1）²+5，
∴將此拋物線向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移三個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y=-2（x-1+2）²+5-3，即y=-2（x+1）²+2或y=-2x²-4x．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰梯形的面積，二次函數(shù)的圖象與幾何變換等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵．