Question

（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，設(shè)AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，
求證：a+b＜c+h．
（2）解方程：|x-2|+|x+1|=5．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式求出ab=ch，利用勾股定理可得a²+b²=c²，再利用完全平方公式整理即可得證；
（2）分x＜-1，-1＜x＜2，x＞2三種情況，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，然后解一元一次方程即可．

解答：（1）證明：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴S_△ABC=

1

2

ab=

1

2

ch，
∴ab=ch，
∵∠ACB=90°，
∴a²+b²=c²，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=c²+2ch，
（c+h）²=c²+2ch+h²，
∵a、b、c、h都是正數(shù)，
∴（a+b）²＜（c+h）²，
∴a+b＜c+h；

（2）解：x＜-1時(shí)，x+1＜0，x-2＜0，
原方程化為-（x-2）-（x+1）=5，
解得x=-2，
-1＜x＜2時(shí)，x+1＞0，x-2＜0，
原方程化為-（x-2）+（x+1）=5，
方程無(wú)解，
x＞2時(shí)，x+1＞0，x-2＞0，
原方程化為（x-2）+（x+1）=5，
解得x=3，
所以，原方程的解是x=-2或x=3．

點(diǎn)評(píng)：（1）考查了勾股定理，主要利用了三角形的面積，完全平方公式，以及勾股定理，配方整理出（a+b）²和（c+h）²是解題的關(guān)鍵；
（2）考查了含絕對(duì)值符號(hào)的方程，難點(diǎn)在于分段討論并去掉絕對(duì)值號(hào)．