Question

如圖，在正方形鐵皮上剪下一個扇形，又在剩余部分剪去一個最大的扇形．用它們能否圍成一個圓錐？為什么？

Answer 1

考點：圓錐的計算

專題：計算題

分析：如圖，設(shè)扇形的半徑為R，小圓的半徑為r，利用兩圓相切的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得得OC=R+r+

2

r=

2

R，解得R=（3+2

2

）r，再分別計算扇形的弧長為

3+2 2

2

πr，小圓的周長為2π•r，由于扇形的弧長大于小圓的周長，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長可判斷用它們不能圍成一個圓錐．

解答：解：如圖，設(shè)扇形的半徑為R，小圓的半徑為r，
∵OC=R+r+

2

r=

2

R，
∴R=（3+2

2

）r，
∵扇形的弧長=

90•π•R

180

=

1

2

π•（3+2

2

）r=

3+2 2

2

πr，
小圓的周長=2π•r，
∴扇形的弧長大于小圓的周長，
∴用它們不能圍成一個圓錐．

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．