【題目】如圖,△ABC中,∠A=75°,∠B=50°,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到△A,B,C,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,落在A(yíng)B邊上,則∠BCA'的度數(shù)為( )
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
【答案】B
【解析】解:∵△ABC中,∠A=75°,∠B=50°, ∴∠BCA=180°﹣∠A﹣∠B=45°,
∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到△A,B,C,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,落在A(yíng)B邊上,
∴AC=A′C,
∴∠A=∠CA′A=75°,
∴∠ACA′=180°﹣∠A﹣∠CA′A=20°,
∴∠BCA′=∠BCA﹣∠ACA′=25°,
故選B.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角形的內(nèi)角和外角和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),需要了解三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1cm的若干個(gè)正方形疊加行成的圖形,其中第一個(gè)圖形由1個(gè)正方形組成,周長(zhǎng)為4cm , 第二個(gè)圖形由4個(gè)正方形組成,周長(zhǎng)為10cm . 第三個(gè)圖形由9個(gè)正方形組成,周長(zhǎng)為16cm , 依次規(guī)律…
(1)第四個(gè)圖形有個(gè)正方形組成,周長(zhǎng)為cm .
(2)第n個(gè)圖形有個(gè)正方形組成,周長(zhǎng)為cm .
(3)若某圖形的周長(zhǎng)為58cm , 計(jì)算該圖形由多少個(gè)正方形疊加形成.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年4月,我市某中學(xué)舉行了“愛(ài)我中國(guó)朗誦比賽”活動(dòng),根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),并繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)參加朗誦比賽的學(xué)生共有 ,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,n= ;C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度;
(3)學(xué)校準(zhǔn)備從獲A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,參加市舉辦的朗誦比賽,請(qǐng)利用列表法或樹(shù)形圖法,求獲A等級(jí)的小明參加市朗誦比賽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,6),將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交線(xiàn)段AB于點(diǎn)G,ED的延長(zhǎng)線(xiàn)交線(xiàn)段OA于點(diǎn)H,連CH、CG.
(1)求證:△CBG≌△CDG;
(2)求∠HCG的度數(shù);并判斷線(xiàn)段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系,說(shuō)明理由;
(3)連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)G點(diǎn)在何位置時(shí)四邊形AEBD是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由并求出點(diǎn)H的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀(guān)察圖,解答下列問(wèn)題.
(1)圖中的小圓圈被折線(xiàn)隔開(kāi)分成六層,第一層有1個(gè)小圓圈,第二層有3個(gè)圓圈,第三層有5個(gè)圓圈,…,第六層有11個(gè)圓圈.如果要你繼續(xù)畫(huà)下去,那么第八層有幾個(gè)小圓圈?第n層呢?
(2)某一層上有65個(gè)圓圈,這是第幾層?
(3)數(shù)圖中的圓圈個(gè)數(shù)可以有多種不同的方法.
比如:前兩層的圓圈個(gè)數(shù)和為(1+3)或22 ,
由此得,1+3=22 .
同樣,
由前三層的圓圈個(gè)數(shù)和得:1+3+5=32 .
由前四層的圓圈個(gè)數(shù)和得:1+3+5+7=42 .
由前五層的圓圈個(gè)數(shù)和得:1+3+5+7+9=52 .
…
根據(jù)上述請(qǐng)你猜測(cè),從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和是多少?用公式把它表示出來(lái).
(4)計(jì)算:1+3+5+…+99的和;
(5)計(jì)算:101+103+105+…+199的和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)的比是4∶3,斜邊長(zhǎng)為20cm,則這個(gè)三角形的面積為( )
A. 12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一只小蟲(chóng)從某點(diǎn)P出發(fā),在一條直線(xiàn)上來(lái)回爬行,假定把向右爬行的路程記為正數(shù),向左爬行的路程記為負(fù)數(shù),則爬行各段路程(單位:厘米)依次為:+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.
(1)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小蟲(chóng)是否回到起點(diǎn)P.
(2)如果小蟲(chóng)爬行的速度為0.5厘米/秒,那么小蟲(chóng)共爬行了多長(zhǎng)時(shí)間.
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