Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤8），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為 。

Answer 1

2或6或3．5或4．5．

【解析】

試題分析：先求出AB的長(zhǎng)，再分①∠BDE=90°時(shí)，DE是△ABC的中位線，然后求出AE的長(zhǎng)度，再分點(diǎn)E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可；②∠BED=90°時(shí)，利用∠B的余弦列式求出BE，然后分點(diǎn)E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可．

試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，

∴AB=BC÷cos60°=2÷=4，

①∠BDE=90°時(shí)，

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴AE=AB=×4=2，

點(diǎn)E在AB上時(shí)，t=2÷1=2秒，

點(diǎn)E在BA上時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為4×2-2=6，

t=6÷1=6；

②∠BED=90°時(shí)，BE=BDcos60°=×2×=0．5，

點(diǎn)E在AB上時(shí)，t=（4-0．5）÷1=3．5，

點(diǎn)E在BA上時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為4+0．5=4．5，

t=4．5÷1=4．5，

綜上所述，t的值為2或6或3．5或4．5．

考點(diǎn)：1．三角形中位線定理；2．含30度角的直角三角形．