【題目】如圖ABCD,AE⊥BC,垂足為點E,CE=CD,FCE的中點GCD上的一點,連接DF,EG,AG,∠1=∠2.

(1)CF=2,AE=3,BE的長;

(2)求證:∠CEG=∠AGE.

【答案】(1)(2)證明見解析

【解析】試題分析:(1)求出DC=CE=2CF=4,求出AB,根據(jù)勾股定理求出BE即可;
(2)延長AG,BC交于點H,證△CEG≌△CDF,推出CG=CF,求出M為AE中點,得出等腰三角形AGE,根據(jù)性質(zhì)得出GM是∠AGE的角平分線,即可得出答案.

試題解析:(1)∵點F為CE的中點,∴CE=CD=2CF=4.

又∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD=4.

在Rt△ABE中,由勾股定理,得BE=.

(2)證明:延長AG,BC交于點H.

∵∠2=∠1,∠ECG=∠DCF,CE=CD

∴△CEG≌△CDF(AAS).∴CG=CF.

∵CD=CE=2CF,∴CG=GD.

∵在ABCD中,AD∥BC,

∴∠DAG=∠CHG,∠ADG=∠HCG.

∴△ADG≌△HCG(AAS).∴AG=HG.

∵∠AEH=90°,∴EG=AG=HG.∴∠CEG=∠H.

∵∠AGE=∠CEG+∠H,

∴∠AGE=2∠CEG,即∠CEG=∠AGE.

練習(xí)冊系列答案
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品種

購買價(元/棵)

成活率

A

28

90%

B

40

95%

設(shè)種植A種樹苗x棵,承包商獲得的利潤為y元.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于93%,承包商應(yīng)如何選種樹苗才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?

(3)在達到(2)中政府的要求并獲得最大利潤的前提下,承包商用綠化隊的40人種植這兩種樹苗,已知每人每天可種植A種樹苗6棵或B種樹苗3棵,如何分配人數(shù)才能使種植A、B兩種樹苗同時完工.

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