【題目】某市在城中村改造中,需要種植A、B兩種不同的樹苗共3000棵,經(jīng)招標(biāo),承包商以15萬元的報價中標(biāo)承包了這項工程,根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明,A、B兩種樹苗的成本價及成活率如表:

品種

購買價(元/棵)

成活率

A

28

90%

B

40

95%

設(shè)種植A種樹苗x棵,承包商獲得的利潤為y元.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于93%,承包商應(yīng)如何選種樹苗才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?

(3)在達(dá)到(2)中政府的要求并獲得最大利潤的前提下,承包商用綠化隊的40人種植這兩種樹苗,已知每人每天可種植A種樹苗6棵或B種樹苗3棵,如何分配人數(shù)才能使種植A、B兩種樹苗同時完工.

【答案】(1)y=150000﹣28x﹣40(3000﹣x)=12x+30000(0x3000).

(2)購買A種樹苗1200棵,B種樹苗1800棵時,承包商應(yīng)的利潤最大,最大利潤為44400元.

(3)安排10人種植A種樹苗,30人種植B種樹苗,恰好同時完工.

【解析】

試題分析:(1)由購買A種樹苗x棵,可得出購買B種樹苗(3000﹣x)棵,根據(jù)“總利潤=報價﹣購買A種樹苗錢數(shù)﹣購買B種樹苗錢數(shù)”即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于93%,即可列出關(guān)于x的一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),即可解決最值問題;

(3)設(shè)安排m人種植A種樹苗,則有(40﹣m)人種植B種樹苗,根據(jù)每人每天可種植A種樹苗6棵或B種樹苗3棵且同時完工,可列出關(guān)于m的分式方程,解分式方程求出m的值,檢驗后即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)根據(jù)題意,得:購買B種樹苗(3000﹣x)棵,

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150000﹣28x﹣40(3000﹣x)=12x+30000(0x3000).

(2)根據(jù)題意,得:90%x+95%(3000﹣x)93%×3000,

解得:x1200,

y=12x+30000中k=120,

當(dāng)x=1200,3000﹣1200=1800時,y取最大值,最大值為44400.

答:購買A種樹苗1200棵,B種樹苗1800棵時,承包商應(yīng)的利潤最大,最大利潤為44400元.

(3)設(shè)安排m人種植A種樹苗,則有(40﹣m)人種植B種樹苗,

根據(jù)題意,得: =

解得:m=10.

經(jīng)檢驗,m=10是分式方程的解,且符合實際,此時40﹣10=30(人).

答:安排10人種植A種樹苗,30人種植B種樹苗,恰好同時完工.

練習(xí)冊系列答案
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(1)從圖象看,普通快車發(fā)車時間比第一列動車組列車發(fā)車時間 1h(填),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)600的實際意義是

(2)請直接在圖中畫出第二列動車組列車離開甲城的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)圖象;

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