【題目】觀察一列數(shù):1,2,4,8,16,… 我們發(fā)現(xiàn),這一列數(shù)從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2. 一般地,如果一列數(shù)從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比.
(1)等比數(shù)列3,-12,48,…的第4項(xiàng)是_________;
(2)如果一列數(shù),,,,...是等比數(shù)列,且公比為. 那么有:,,,則=______ _,= (用與的式子表示);
(3)一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是9,第4項(xiàng)是36,求它的公比.
【答案】(1)-192;(2) , ;(3).
【解析】
(1)根據(jù)題意可得等比數(shù)列3,-12,48,…中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于-4;故第4項(xiàng)是48×(-4)=-192;
(2)通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn),第n項(xiàng)是首項(xiàng)a1乘以公比q的(n-1)次方,這樣就可以推出公式了;
觀察數(shù)據(jù)可得 ,an=a1qn-1;
(3)根據(jù)(2)的關(guān)系式,可得公比的性質(zhì),進(jìn)而得出第2項(xiàng)是9,第4項(xiàng)是36時(shí)它的公比.
解:(1)∵-12÷3=-4,48÷(-12)=-4,
∴第四項(xiàng)為48×(-4)=-192.
故答案為:-192;
(2)通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn), ,第n項(xiàng)是首項(xiàng)a1乘以公比q的(n-1)次方,即:an=a1qn-1.
故答案為: ,a1qn-1;
(3)依題意有:,
∴36=9× ∴=4,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法,下面是小亮同學(xué)的解題過(guò)程:
解方程: =1
解:原方程可化為:=1…………①
方程兩邊同時(shí)乘以15,去分母,得
3(20x﹣3)﹣5(10x+4)=15…………②
去括號(hào),得60x﹣9﹣50x+20=15…………③
移項(xiàng),得60x﹣50x=15+9﹣20……………④
合并同類項(xiàng),得10x=4………………⑤
系數(shù)化1,得x=0.4………………⑥
所以x=0.4原方程的解
上述小亮的解題過(guò)程從第 (填序號(hào))步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,
錯(cuò)誤的原因是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某檢修小組乘一輛檢修車沿一段東西方向鐵路檢修,規(guī)定向東走為正,向西走為負(fù),小組的出發(fā)地記為M,某天檢修完畢時(shí),行走記錄(單位:千米)如下:
+12,-5,-9,+10,-4,+15,-9,+3,-6,-3,-7
(1)問(wèn)收工時(shí),檢修小組距出發(fā)地M有多遠(yuǎn)?在東側(cè)還是西側(cè)?
(2)若檢修車每千米耗油0.2升,求從出發(fā)到收工時(shí)檢修車共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)圖形填空:
(1)若直線ED,BC被直線AB所截,則∠1和__________是同位角.
(2)若直線ED,BC被直線AF所截,則∠3和__________是內(nèi)錯(cuò)角.
(3)∠1和∠3是直線AB,AF被直線__________所截構(gòu)成的__________角.
(4)∠2和∠4是直線__________,__________被直線BC所截構(gòu)成的__________角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),DM,DN分別與邊AB,AC交于E,F兩點(diǎn),下列結(jié)論:①△DEF是等腰直角三角形;②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF,其中正確結(jié)論是( )
A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上.作射線AB,再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)B(﹣1,0)和y軸上一動(dòng)點(diǎn)A(0,a),其中a>0,以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,d).
(1)當(dāng)a=2時(shí),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );
(2)動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,試判斷c+d的值是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出其值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)a=2時(shí),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P(不與點(diǎn)C重合),使△PAB與△ABC全等?若存在,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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