【題目】如圖,已知△ABC中BC邊上的垂直平分線DE與∠BAC得平分線交于點(diǎn)E,EF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,EG⊥AC交于點(diǎn)G.
求證:(1)BF=CG;(2)AF=(AB+AC).
【答案】(1)見(jiàn)詳解;(2)見(jiàn)詳解
【解析】
(1)根據(jù)線段垂直平分線求出BE=CE,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出EF=GE,即可Rt△BFE≌Rt△CGE;
(2)證明△AFE≌△AGE,推出AF=AG,即可得出答案.
證明:(1)連接BE和CE,
∵DE是BC的垂直平分線,
∴BE=CE,
∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,
∴∠BFE=∠EGC=90°,EF=EG,
在Rt△BFE和Rt△CGE中
∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL),
∴BF=CG;
(2)∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,
∴∠AFE=∠AGE=90°,∠FAE=∠GAE,
在△AFE和△AGE中
∴△AFE≌△AGE,
∴AF=AG,
∵BF=CG,
∴(AB+AC)=(AF-BF+AG+CG)
=(AF+AF)
=AF,
即AF=(AB+AC).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】工廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.
求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元?
工廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只,且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的4倍,當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能燈m只時(shí),工廠的總費(fèi)用為w元.
寫(xiě)出元與只之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量取值范圍;
如何購(gòu)買(mǎi)A、B型節(jié)能燈,可以使總費(fèi)用最少,且總費(fèi)用最少是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)如圖,已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F。
(1)求證:△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格圖中,建立了平面直角坐標(biāo)系xOy,按要求解答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)畫(huà)出△ABC向右平移6個(gè)單位后得到的圖形△A1B1C1;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以 AC 為一邊.在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ,則線段 BD 的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠1=∠2,則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是 ( )
A. AB=AC B. BD=CD C. ∠B=∠C D. ∠BDA=∠CDA
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明的書(shū)包里只放了A4大小的試卷共4張,其中語(yǔ)文1張、數(shù)學(xué)2張、英語(yǔ)1張
若隨機(jī)地從書(shū)包中抽出2張,求抽出的試卷中有英語(yǔ)試卷的概率.
若隨機(jī)地從書(shū)包中抽出3張,抽出的試卷中有英語(yǔ)試卷的概率為______
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