Question

如圖，已知BD平分∠ABC，且∠ADE=∠C，那么∠4與∠3的數(shù)量關(guān)系是

1. A.
   ∠4=∠3
2. B.
   ∠4=2∠3
3. C.
   ∠4=3∠3
4. D.
   以上都不對(duì)

Answer 1

B
分析：本題由角平分線性質(zhì)可得出∠1=∠2，再依據(jù)三角形的外角性質(zhì)定理即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，可得出∠4=∠2+∠3，最后得出∠4=2∠3的結(jié)論．
解答：∵∠ADE=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠3．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴∠4=∠2+∠3=2∠3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)定理即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．