Question

閱讀材料：把形如ax²+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a²±2ab+b²=（a±b）²，例如：（x-1）²+3，（x-2）²+2x，（

1

2

x-2）²+

3

4

x²是x²-2x+4的3種不同形式的配方（注意劃線部分的區(qū)別）．
（1）比照上面的例子，寫出x²-4x+2的3種不同形式的配方：

 

；

 

；

 

；
（2）已知a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0，則a+b+c=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由題中所給的已知材料可得x²-4x+2的配方也可按“余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)三種不同形式進(jìn)行配方即可；
（2）先將已知等式左邊進(jìn)行配方，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，然后代入所求代數(shù)式，即可求解．

解答：解：（1）x²-4x+2的三種配方分別為：
x²-4x+2=（x-2）²-2，
x²-4x+2=（x+

2

）²-（2

2

+4）x，
x²-4x+2=（

2

x-

2

）²-x²；

（2）∵a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0，
∴（a²-ab+

1

4

b²）+（

3

4

b²-3b+3）+（c²-2c+1）=0，
∴（a²-ab+

1

4

b²）+

3

4

（b²-4b+4）+（c²-2c+1）=0，
∴（a-

1

2

b）²+

3

4

（b-2）²+（c-1）²=0，
從而有a-

1

2

b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．
故答案為（x-2）²-2，（x+

2

）²-（2

2

+4）x，（

2

x-

2

）²-x²；4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²進(jìn)行配方的能力，難度中等．