如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC，EF是AD的垂直平分線，交BC延長線于F，求證：DF2=BF•CF．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)得出AF=DF，推出∠FAD=∠ADF，求出∠FAC=∠B，證△FAC∽△FBA，得出比例式，即可得出答案．
解答：證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF是AD的垂直平分線，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠ADF，
∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠ADF=∠BAD+∠B，
∴∠FAC=∠B，
∵∠AFC=∠AFB，
∴△FAC∽△FBA，
∴
AF
CF
=
BF
AF
，
∴AF2=BF×CF，
∵AF=DF，
∴DF2=BF•CF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△FAC∽△FBA．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若y=（m-3）xm2-3m+2是二次函數(shù)，
（1）求m的值．    
（2）求出該圖象上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：2-1+
4
-
38
+（1-2
2
）0；
（2）|x-
5
|=10；
（3）36（x-3）2-25=0；                           
（4）（5x+1）3+216=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

簡便運(yùn)算：101×102×（
1
101×102
+
1
102×103
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖所示．
（1）求a、c的值；
（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c滿足|a-
8
|+
b-5
+（c-
18
）2=0
（1）求a、b、c的值；
（2）試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，請(qǐng)求出三角形的周長；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）（-18）÷2
1
4
×
4
9
÷（-16）
（2）（
7
9
-
5
6
+
3
4
）×（-36）
（3）39
23
24
×（-12）
（4）25×
3
4
-（-25）×
1
2
+25×（-
1
4
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：x2+x+2x
x+2
=14．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+（2m-3）x-m=0的一個(gè)根大于
1
2
，另一根小于-1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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