Question

解方程：x²+x+2x

x+2

=14．

Answer 1

考點：無理方程

專題：解題思想

分析：先將原方程配方，然后再開方得兩個無理方程：x+

x+2

=4①，x+

x+2

=-4②，然后再利用換元的思想，將方程①、②化為有理方程，y²+y-6=0③和w²+w+2=0④，進一步解方程③、④，最后將y、w的值代入從而確定原方程的解．

解答：解：x²+x+2x

x+2

=14
配方得：x2+2x•

x+2

+(x+2)=16
即：（x+

x+2

）²=16
開方得：x+

x+2

=±4
∴x+

x+2

=4①或x+

x+2

=-4②
解①：方程①可化為x+2+

x+2

=6
設(shè)

x+2

=y，則x+2=y²．
∴原方程可化為y²+y-6=0
解得：y₁=2，y₂=-3
當(dāng)y₁=2時，

x+2

=2
兩邊同時平方得：x+2=4
解得：x₁=2
當(dāng)y₂=-3時，

x+2

=-3（無意義）
∴此方程無解．
解②：方程②可化為x+2+

x+2

=-2
設(shè)

x+2

=w，則x+2=w²
∴原方程可化為w²+w+2=0
∵△=-7＜0
∴此方程無解．
總上所述原方程的解為x=2．

點評：本題主要考查了無理方程的求解方法，其基本解題思想是化無理方程為有理方程，進而確定原方程的解．