【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實數(shù)）；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：①由對稱知，當(dāng)x＝2時，函數(shù)值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故①正確；

②由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故②正確；

③當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c＞0，即b＞﹣a﹣c，當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故③錯誤；

④當(dāng)x＝3時函數(shù)值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣＝1，

即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正確；

⑤當(dāng)x＝1時，y的值最大．此時，y＝a+b+c，

而當(dāng)x＝m時，y＝am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c，

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤錯誤．

綜上所述，①②④正確．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

如圖，點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)面積最大時，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)和面積的最大值？

在的結(jié)論下，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是C，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖1，平移線段AC，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在二次函數(shù)在第四象限的圖象上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E落在直線AB上，求此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CD，交CD軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接PC，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，F為頂點(diǎn)的三角形與△COM相似？若存在，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AB、AC、CB為底作頂角為120°的等腰三角形，頂角頂點(diǎn)分別為D、E、F（點(diǎn)E、F在AB的同側(cè)，點(diǎn)D在另一側(cè)）

（1）如圖1，若點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則∠AED＝　 　；

（2）如圖2，若點(diǎn)C不是AB的中點(diǎn)

①求證：△DEF為等邊三角形；

②連接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，請直接寫出EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h（即m/s），交通管理部門在離該公路100m處設(shè)置了一速度檢測點(diǎn)A，在如圖所示的坐標(biāo)系中，A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點(diǎn)B在A的北偏西60°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上．

（1）在圖中直接標(biāo)出表示60°和45°的角；

（2）寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C坐標(biāo)；

（3）一輛汽車從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用時間為15s．請你通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速？（本小問中取1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明家客廳里裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況．

（1）若小明任意按下一個開關(guān)，則下列說法正確的是　 　．

A．小明打開的一定是樓梯燈

B．小明打開的可能是臥室燈

C．小明打開的不可能是客廳燈

D．小明打開走廊燈的概率是

（2）若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖法或列表法加以說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD和正方形AEFG中，邊AE在邊AB上，AB=，AE=1．將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)BE的延長線交直線DG于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P，G第一次重合時停止旋轉(zhuǎn)．在這個過程中：

（1）∠BPD=______度；

（2）點(diǎn)P所經(jīng)過的路徑長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D，E兩點(diǎn)分別是AC，CB上的點(diǎn)，且CD＝6，DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一周，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

①當(dāng)α＝0°時，＝　 　；

②當(dāng)α＝90°時，＝　 　．

（2）拓展探究

請你猜想當(dāng)△CDE在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否發(fā)生變化？根據(jù)圖2證明你的猜想．

（3）問題解決

在將△CDE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)AD＝2時，BE＝　 　，此時α＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，其對稱軸與軸交于點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）連接，，，試判斷的形狀，并說明理由；

（3）點(diǎn)為第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，的面積記為，求的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）在線段上，是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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