【題目】閱讀材料：求l+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設S=l+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘2，
得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014． 將下式減去上式，得2S﹣S=22014－1
即S=22014－1，
即1+2+22+23+24+…+22013=22014－1
仿照此法計算：（1）1+3+32+33+…+3100；（2）1+
+
+
+…+
，
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，
（1）求證：四邊形ADCE為矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上的一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，EF∥BC．
（1）求證：△BDE≌△CDF；
（2）若BC=2AD，求證：四邊形AEDF是正方形．
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【題目】為充分利用雨水資源，幸福村的小明家和相鄰的爺爺家采取了修建蓄水池、屋頂收集雨水的做法.已知小明和爺爺家的屋頂收集雨水的面積、蓄水池的容積和蓄水池已有水的量如下表:
小明家 | 爺爺家 | |
屋頂收集雨水的面積/m2 | 160 | 120 |
蓄水池的容積/ m3 | 50 | 13 |
蓄水池已有水的量/ m3 | 34 | 11.5 |
氣象預報即將會下雨，為了收集盡可能多的雨水，下雨前需從爺爺家的蓄水池中抽取多少立方米的
水注入小明家的蓄水池?
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【題目】云南地區(qū)地震發(fā)生后，市政府籌集了必需物資120噸打算運往災區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）
（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（2）為了節(jié)省運費，市政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能求出這三種車型分別有多少輛嗎？此時的運費又是多少元？
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【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點坐標分別為 A（1，1），B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1），y軸上有一點 P（0，2）．作點P關于點A的對稱點P1，作點P1關于點B的對稱點P2，作點P2關于點C的對稱軸P3，作點P3關于點D的對稱點P4，作點P4關于點A的對稱點P5，作點P5關于點B的對稱點P6，…，按此操作下去，則點P2016的坐標為（ ）
A. （0，2） B. （2，0） C. （0，－2） D. （－2，0）
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，過點O作DE∥BC，與AB、AC分別交于點D、E.
（1）求證：BD+CE＝DE；
（2）若∠BAC=70，求∠BOC的度數(shù)
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【題目】某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：
A | B | |
載客量(人/輛) | 45 | 30 |
租金(元/輛) | 400 | 280 |
紅星中學根據(jù)實際情況，計劃租用A，B型客車共5輛，同時送七年級師生到基地參加社會實踐活動，設租用A型客車x輛，根據(jù)要求回答下列問題：
(1)用含x的式子填寫下表：
車輛數(shù)(輛) | 載客量(人) | 租金(元) | |
A | x | 45x | 400x |
B | 5－x |
(2)若要保證租車費用不超過1900元，求x的最大值；
(3)在(2)的條件下，若七年級師生共有195人，寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案．
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