【題目】閱讀材料：求l+2+22+23+24+…+22013的值．

解：設(shè)S=l+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘2，

得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014． 將下式減去上式，得2S﹣S=22014－1

即S=22014－1，

即1+2+22+23+24+…+22013=22014－1

仿照此法計(jì)算：（1）1+3+32+33+…+3100；（2）1++++…+，

【答案】（1）；（2）

【解析】解：（1）設(shè)S=1+3+32+33+…+3100，

兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101，

將下式減去上式，得3S﹣S=3101﹣l

即S=，

即1+3+32+33+34+…+3100=

（2）設(shè)S=1++++…+，

兩邊乘以得： S=++，

將下式減去上式得：﹣ S=﹣1，

解得：S=2﹣，

即1++++…+=2﹣．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上的一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，EF∥BC．

（1）求證：△BDE≌△CDF；

（2）若BC=2AD，求證：四邊形AEDF是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為充分利用雨水資源，幸福村的小明家和相鄰的爺爺家采取了修建蓄水池、屋頂收集雨水的做法.已知小明和爺爺家的屋頂收集雨水的面積、蓄水池的容積和蓄水池已有水的量如下表:

小明家

爺爺家

屋頂收集雨水的面積/m2

160

120

蓄水池的容積/ m3

50

13

蓄水池已有水的量/ m3

34

11.5

氣象預(yù)報(bào)即將會(huì)下雨，為了收集盡可能多的雨水，下雨前需從爺爺家的蓄水池中抽取多少立方米的

水注入小明家的蓄水池?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】云南地區(qū)地震發(fā)生后，市政府籌集了必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？

（2）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，市政府打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能求出這三種車型分別有多少輛嗎？此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（1，1），B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1），y軸上有一點(diǎn) P（0，2）．作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P1，作點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P2，作點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱軸P3，作點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)P4，作點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P5，作點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P6，…，按此操作下去，則點(diǎn)P2016的坐標(biāo)為（ ）

A. （0，2） B. （2，0） C. （0，－2） D. （－2，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，過點(diǎn)O作DE∥BC，與AB、AC分別交于點(diǎn)D、E.

（1）求證：BD+CE＝DE；

（2）若∠BAC=70，求∠BOC的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：

A

B

載客量(人/輛)

45

30

租金(元/輛)

400

280

紅星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)劃租用A，B型客車共5輛，同時(shí)送七年級(jí)師生到基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)租用A型客車x輛，根據(jù)要求回答下列問題：

(1)用含x的式子填寫下表：

車輛數(shù)(輛)

載客量(人)

租金(元)

A

x

45x

400x

B

5－x

(2)若要保證租車費(fèi)用不超過1900元，求x的最大值；

(3)在(2)的條件下，若七年級(jí)師生共有195人，寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案．

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