Question

（10分）如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E．⊙O的切線BF與弦AC的延長線相交于點(diǎn)F，且AC=8，tan∠BDC=．

（1）求⊙O的半徑長；

（2）求線段CF長．

Answer 1

（1）5；（2）．

【解析】

試題分析：（1）過O作OH⊥AC，利用垂徑定理得到H為AC中點(diǎn)，求出AH的長為4，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到tanA=tan∠BDC，求出OH的長，利用勾股定理即可求出圓的半徑OA的長；

（2）由AB垂直于CD得到E為CD的中點(diǎn)，得到EC=ED，在直角三角形AEC中，由AC的長以及tanA的值求出CE與AE的長，由FB為圓的切線得到AB⊥BF，得到CE與FB平行，由平行得比例列出關(guān)系式求出AF的長，根據(jù)AF-AC即可求出CF的長．

試題解析：【解析】
（1）作OH⊥AC于H，則AH=AC=4，

在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=，∴OH=3，

∴半徑OA==5；

（2）∵AB⊥CD，∴E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE，

在Rt△AEC中，AC=8，tanA=，

設(shè)CE=3k，則AE=4k，

根據(jù)勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，解得：k=，

則CE=DE=，AE=，

∵BF為圓O的切線，

∴FB⊥AB，

又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，

∴=，即=，解得：AF=，

則CF=AF﹣AC=．

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；垂徑定理；解直角三角形．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運(yùn)用計算方法解題。 試題屬性

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