Question

如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連結(jié)，則等于 .

 

 

Answer 1

60°

【解析】

試題分析：連接BF，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四條邊都相等可得BC=CD，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠ABC，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角求出∠ABF=∠BAC，從而求出∠CBF，再利用“邊角邊”證明△BCF和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CDF=∠CBF．

如圖，連接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，

∵∠BAD=80°，

∴∠ABC=180°∠BAD=180°80°=100°，

∵EF是線段AB的垂直平分線，

∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，

∴∠CBF=∠ABC∠ABF=100°40°=60°，

∵在△BCF和△DCF中，

，

∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴∠CDF=∠CBF=60°.

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.線段垂直平分線的性質(zhì).