如圖,在菱形中,,是邊的中點(diǎn),是邊上任一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)延長交的延長線于點(diǎn),連結(jié).
(1)求證:四邊形是平行四邊形.
(2)當(dāng)為何值時,四邊形是矩形?請說明理由.
(1)證明見解析;(2)1,理由見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ND∥AM,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得,根據(jù)中點(diǎn)的定義得出DE=AE,然后利用角角邊證明△NDE和△MAE全等,得到ND=MA,即可證明四邊形是平行四邊形.
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到,再求出四邊形AMDN是矩形.
∵四邊形是菱形,
∴∥,.
∵是AD中點(diǎn),
∴.
在和中,
∴,
∴,
∴四邊形是平行四邊形.
(2)當(dāng)時,四邊形是矩形.
理由: ∵四邊形是菱形,
∴,
∵是中點(diǎn),
∴
∵,
∴△AEM是等邊三角形,
∴AE=EM,
由(1)知, 四邊形AMDN是平行四邊形,AE=DE,NE=ME,
∴MN=AD,
∴四邊形AMDN是矩形.
考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì).
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在△ABC中,已知兩邊a=3,b=4,第三邊為c.若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根,則該三角形的面積是 .
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如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=Rt∠,AB=AD=10cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動.已知動點(diǎn)P、Q同時發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)C時,P、Q運(yùn)動停止,設(shè)運(yùn)動時間為t.
(1)求CD的長;
(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時,求四邊形PBQD的周長;
(3)在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省嘉興市八年級下學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,平行四邊形中,是四邊形內(nèi)任意一點(diǎn), ,,,的面積分別為,則一定成立的是 ( )
A. B.
C. D.
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下列計算中正確的是( )
A. B.
C. D.
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如圖,在菱形中,,的垂直平分線交對角線于點(diǎn),垂足為點(diǎn),連結(jié),則等于 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省臺州市八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
、兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示,兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,下列結(jié)論正確的是( )
A. B. C. D.
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圖中是三個完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分,這種多邊形是正 _________ 邊形.
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若關(guān)于x的方程的解大于關(guān)于x的方程的解,求a的取值范圍.
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