如圖,在菱形中,,是邊的中點(diǎn),是邊上任一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)延長的延長線于點(diǎn),連結(jié).

(1)求證:四邊形是平行四邊形.

(2)當(dāng)為何值時,四邊形是矩形?請說明理由.

 

 

(1)證明見解析;(2)1,理由見解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ND∥AM,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得,根據(jù)中點(diǎn)的定義得出DE=AE,然后利用角角邊證明△NDE和△MAE全等,得到ND=MA,即可證明四邊形是平行四邊形.

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到,再求出四邊形AMDN是矩形.

∵四邊形是菱形,

,.

是AD中點(diǎn),

.

中,

,

∴四邊形是平行四邊形.

(2)當(dāng)時,四邊形是矩形.

理由 ∵四邊形是菱形,

,

中點(diǎn),

,

△AEM是等邊三角形,

AE=EM,

由(1)知, 四邊形AMDN是平行四邊形,AE=DE,NE=ME,

MN=AD,

∴四邊形AMDN是矩形.

考點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
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(1)求CD的長;

(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時,求四邊形PBQD的周長;

(3)在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻,使得BPQ的面積為20cm2?若存在,請求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請說明理由.

 

 

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A B

C D

 

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下列計算中正確的是(   )

A. B.

C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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