Question

如圖，有一座拱橋是拋物線形，它的跨度AB為60米，拱橋最高處點(diǎn)P到AB的距離為18米，
（1）建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出拋物線的解析式；
（2）當(dāng)洪水泛濫，水面上升，若拱橋的水面跨度只有30米時，則必須馬上采取緊急措施．現(xiàn)已知拱頂P離水面CD的距離只有4米，問：是否要采取緊急措施？并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）以AB所在直線為x軸，過P點(diǎn)⊥x軸的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)P和點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可；
（2）求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后求得點(diǎn)C和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，從而確定CD的長，與30米比較后即可確定是否采取緊急措施．

解答：解：（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系，
由題意得：P（0，18）B（30，0），
設(shè)拋物線的解析式為：y=ax²+18，
把B（30，0）代入計(jì)算得：0=900a+18，
解得：a=-

1

50

，
所以二次函數(shù)的解析式為y=-

1

50

x²+18；
（2）要采取緊急措施；
由題意得：CD與y軸交點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，14），
代入拋物線y=-

1

50

x²+18得：x=±10

2

，
故CD=20

2

米＜30米，要采取緊急措施．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求得二次函數(shù)的解析式，難度不大，是中考的熱點(diǎn)考題之一．