Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，連結(jié)BD，過A點(diǎn)作BD的垂線，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的周長是

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形

專題：

分析：連接DE，因?yàn)锳B=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可證四邊形ABED為菱形，從而得到BE、BC的長，繼而求出梯形ABCD的周長．

解答：解：連接DE．
在直角三角形CDE中，EC=3cm，CD=4cm，根據(jù)勾股定理，得DE=5cm．
∵AB=AD，AE⊥BD，
∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．
∴DE=BE=5cm．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
．∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=5cm，
∴BC=BE+EC=8，
∴梯形ABCD的周長=AB+AD+BC+DC=5+5+8+4=22cm，
故答案為：22．

點(diǎn)評：本題考查梯形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及菱形的判定和性質(zhì)，題目難度適中，根據(jù)條件能夠發(fā)現(xiàn)圖中的菱形ABDE是關(guān)鍵．