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【題目】如圖1所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點,動點P、Q同時從點B出發(fā),點P沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止,點Q沿BC運動到點C時停止,它們運動的速度都是1cm/秒.設P、Q同發(fā)t秒時,△BPQ的面積為ycm2.已知y與t的函數關系圖象如圖2)(曲線OM為拋物線的一部分,則下列結論:

①AD=BE=5;

②cos∠ABE=;

③當0<t≤5時,y=t2

④當t=秒時,△ABE∽△QBP;

其中正確的結論是 填序號

【答案】①③④.

【解析】

試題解析:根據圖2可得,當點P到達點E時點Q到達點C,

∵點P、Q的運動的速度都是1cm/秒,

∴BC=BE=5,

∴AD=BE=5,故①小題正確;

又∵從M到N的變化是2,

∴ED=2,

∴AE=AD-ED=5-2=3,

在Rt△ABE中,AB==4,

∴cos∠ABE=,故②小題錯誤;

過點P作PF⊥BC于點F,

∵AD∥BC,

∴∠AEB=∠PBF,

∴sin∠PBF=sin∠AEB=,

∴PF=PBsin∠PBF=,

∴當0<t≤5時,y=BQPF=tt=t2,故③小題正確;

當t=秒時,點P在CD上,此時,PD=-BE-ED=-5-2=,

PQ=CD-PD=4-=,

,,

又∵∠A=∠Q=90°,

∴△ABE∽△QBP,故④小題正確.

綜上所述,正確的有①③④.

練習冊系列答案
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