Question

【題目】現(xiàn)代城市綠化帶在不斷擴(kuò)大，綠化用水的節(jié)約是一個(gè)非常重要的問(wèn)題．

如圖1、圖2所示，某噴灌設(shè)備由一根高度為0.64 m的水管和一個(gè)旋轉(zhuǎn)噴頭組成，水管豎直安裝在綠化帶地面上，旋轉(zhuǎn)噴頭安裝在水管頂部（水管頂部和旋轉(zhuǎn)噴頭口之間的長(zhǎng)度、水管在噴灌區(qū)域上的占地面積均忽略不計(jì)），旋轉(zhuǎn)噴頭可以向周?chē)鷩姵龆喾N拋物線(xiàn)形水柱，從而在綠化帶上噴灌出一塊圓形區(qū)域．現(xiàn)測(cè)得噴的最遠(yuǎn)的水柱在距離水管的水平距離3 m處達(dá)到最高，高度為1 m．

（1）求噴灌出的圓形區(qū)域的半徑；

（2）在邊長(zhǎng)為16 m的正方形綠化帶上固定安裝三個(gè)該設(shè)備，噴灌區(qū)域可以完全覆蓋該綠化帶嗎？如果可以，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不可以，假設(shè)水管可以上下調(diào)整高度，求水管高度為多少時(shí)，噴灌區(qū)域恰好可以完全覆蓋該綠化帶．（以上需要畫(huà)出示意圖，并有必要的計(jì)算、推理過(guò)程）

Answer 1

【答案】（1）8m；（2）不可以，水管高度調(diào)整到0.7m，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)最遠(yuǎn)的拋物線(xiàn)形水柱的解析式為，然后將（0,0.64）代入解析式求得a的值，然后求解析式y=0時(shí)，x的值，從而求得半徑；（2）利用圓與圓的位置關(guān)系結(jié)合正方形，作出三個(gè)等圓覆蓋正方形的圖形，然后利用勾股定理求得圓的半徑，從而使問(wèn)題得解.

解：（1）由題意，設(shè)最遠(yuǎn)的拋物線(xiàn)形水柱的解析式為，將（0,0.64）代入解析式，得

解得：

∴最遠(yuǎn)的拋物線(xiàn)形水柱的解析式為

當(dāng)y=0時(shí)，

解得：

所以噴灌出的圓形區(qū)域的半徑為8m；

（2）如圖，三個(gè)等圓覆蓋正方形

設(shè)圓的半徑MN=NB=ME=DE=r，則AN=16-r,,MD=,AM=16-

∴在Rt△AMN中，

解得： （其中，舍去）

∴

設(shè)最遠(yuǎn)的拋物線(xiàn)形水柱的解析式為，將（8.5,0）代入

解得:

∴

當(dāng)x=0時(shí)，y=

∴水管高度約為0.7m時(shí)，噴灌區(qū)域恰好可以完全覆蓋該綠化帶