Question

【題目】如圖，在ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．

(1) 求證：△ABE∽△ECF；

(2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；(2)

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因為又∠DAE＝∠F，進而可證明：△ABE∽△ECF；

（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，所以，由平行四邊形的性質(zhì)可知BC＝AD＝8，所以EC＝BCBE＝82＝6，代入計算即可．

（1）證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC．

∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB．

又∵∠DAE＝∠F，

∴∠AEB＝∠F．

∴△ABE∽△ECF；

（2）∵△ABE∽△ECF，

∴，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC＝AD＝8．

∴EC＝BCBE＝82＝6．

∴．

∴FC＝.