【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E,且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若BF=12,⊙O的半徑為10,求CE的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)8.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得:OE∥BC,所以OE⊥AC,則AC是⊙O的切線;
(2)作弦心距OH,根據(jù)垂徑定理求得BH,再根據(jù)勾股定理求OH的長,根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求得CE=OH=8.
(1)證明:連接OE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=∠ABE,
∵OB=OE,
∴∠ABE=∠OEB,
∴∠CBE=∠OEB,
∴OE∥BC,
∵∠ACB=90°,
∴OE⊥AC,
∴AC是⊙O的切線;
(2)解:過O作OH⊥BC于H,
∴BH=HF=6,
在Rt△OBH中,
OH===8,
在矩形OHCE中,CE=OH=8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形.
已知是比例三角形,,,請直接寫出所有滿足條件的AC的長;
如圖1,在四邊形ABCD中,,對角線BD平分,求證:是比例三角形.
如圖2,在的條件下,當(dāng)時,求的值.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,⊙O經(jīng)過點(diǎn)A,C,D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AC,AE.
(1)若∠D=78°,求∠EAC的度數(shù).
(2)若∠EAC=α,則∠B的度數(shù)為 (直接用含α的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn),EM⊥BC交AB于點(diǎn)M,點(diǎn)N在射線MB上,且AE是AM和AN的比例中項.
(1)如圖1,求證:∠ANE=∠DCE;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間,聯(lián)結(jié)AC,且AC與NE互相垂直,求MN的長;
(3)連接AC,如果△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列幾組勾股數(shù):3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 9,40,41…按此規(guī)律,當(dāng)直角三角形的最小直角邊長是11時,則較長直角邊長是________;當(dāng)直角三角形的最小直角邊長是時,則較長直角邊長是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+6與x、y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,雙曲線的解析式為
(1)求出線段AB的長
(2)在雙曲線第四象限的分支上存在一點(diǎn)C,使得CB⊥AB,且CB=AB,求k的值;
(3)在(1)(2)的條件下,連接AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),過D作AC的垂線BF,交AC于B,交直線AB于F,連AD,若點(diǎn)P為射線AD上的一動點(diǎn),連接PC、PF,當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動時,PF-PC的值是否發(fā)生改變?若改變,請求出其范圍;若不變,請證明并求出定值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為3,E是對角線BD上一點(diǎn)(BE>DE).
(1)利用直尺和圓規(guī),在圖中過點(diǎn)E作AE的垂線,交BC邊于點(diǎn)F(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)中,求證:AE=EF;
(3)若(1)中四邊形ABFE的面積為4,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長18千米的鄉(xiāng)村公路,已知甲工程隊比乙工程隊每天多修路0.6千米,乙工程隊單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍.
(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米?
(2)若甲工程隊每天的修路費(fèi)用為0.6萬元,乙工程隊每天的修路費(fèi)用為0.5萬元,要使兩個工程隊修路總費(fèi)用不超過6.3萬元,甲工程隊至少修路多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某挖掘機(jī)的底座高AB=0.8米,動臂BC=1.2米,CD=1.5米,BC與CD的固定夾角∠BCD=140°.初始位置如圖1,斗桿頂點(diǎn)D與鏟斗頂點(diǎn)E所在直線DE垂直地面AM于點(diǎn)E,測得∠CDE=70°(示意圖2).工作時如圖3,動臂BC會繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動,當(dāng)點(diǎn)A,B,C在同一直線時,斗桿頂點(diǎn)D升至最高點(diǎn)(示意圖4).
(1)求挖掘機(jī)在初始位置時動臂BC與AB的夾角∠ABC的度數(shù).
(2)問斗桿頂點(diǎn)D的最高點(diǎn)比初始位置高了多少米(精確到0.1米)?
(考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,)
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