【題目】已知:在中,,線段的垂直平分線交于點(diǎn),點(diǎn)在上，且,連接

如圖1 ,求證:

如圖2,當(dāng)時(shí).在不添加任何輔助線情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中的四個(gè)等腰三角形．

【答案】見(jiàn)解析；，，，

【解析】

令，根據(jù)AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，求出， 根據(jù)AB=BE求出，即可得到AD=AE；

(2)根據(jù) AB的垂直平分線交BC于D，得到是等腰三角形；根據(jù)AB=BE，得到△ABE是等腰三角形；由（1）知，推出△ADE是等腰三角形；求出， ，得到AD=CD，推出△ACD是等腰三角形.

證明：令，

線段的垂直平分線交于點(diǎn)，

，

，

，，

，

，

，

；

如圖2，

∵AB的垂直平分線交BC于D，

∴AD=BD，

∴是等腰三角形；

∵AB=BE，

∴△ABE是等腰三角形；

由（1）知，

∴△ADE是等腰三角形；

∵， ，

∴

∵，

∴，

∴， ，

∴∠DAC=∠C，

∴AD=CD，

∴△ACD是等腰三角形；

∴圖中的等腰三角形是：，，，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線交坐標(biāo)軸于A、C兩點(diǎn)，拋物線過(guò)A、C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P為拋物線位于第三象限上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，試問(wèn)△PAC是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出△APC取最大值以及點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，若△NMC是以∠NMC為直角的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子里裝有兩個(gè)紅球，兩個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸到的球的顏色能配成紫色（紅色和藍(lán)色能配成紫色）的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC邊長(zhǎng)是定值，點(diǎn)O是它的外心，過(guò)點(diǎn)O任意作一條直線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E．將△BDE沿直線DE折疊，得到△B′DE，若B′D，B′E分別交AC于點(diǎn)F，G，連接OF，OG，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）

A. △ADF≌△CGE

B. △B′FG的周長(zhǎng)是一個(gè)定值

C. 四邊形FOEC的面積是一個(gè)定值

D. 四邊形OGB'F的面積是一個(gè)定值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　．

（2）類(lèi)比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．請(qǐng)判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M，若OD=1，OB=，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC＝60°，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，且EF＝2，連接AE、AF，則△AEF周長(zhǎng)的最小值是（ ）

A.4B.4+C.2+2D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】央視舉辦的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》受到廣大學(xué)生群體廣泛關(guān)注．某校的詩(shī)歌朗誦社團(tuán)就《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的喜愛(ài)程度，在校內(nèi)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺(jué)一般”、“不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作A、B、C、D．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中說(shuō)給信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次被調(diào)查對(duì)象共有　 　人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查者“非常喜歡”等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；

（3）若選“不太喜歡”的人中有兩名女生，其余是男生，從原“不太喜歡”的人中挑選兩名學(xué)生了解不太喜歡的原因，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求所選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】攀枝花得天獨(dú)厚，氣候宜人，農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富，其中晚熟芒果遠(yuǎn)銷(xiāo)北上廣等大城市．某水果店購(gòu)進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果，進(jìn)價(jià)為10元/千克，售價(jià)不低于15元/千克，且不超過(guò)40元/每千克，根據(jù)銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷(xiāo)售量（千克）與該天的售價(jià)（元/千克）之間的數(shù)量滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．

銷(xiāo)售量（千克）

…

32.5

35

35.5

38

…

售價(jià)（元/千克）

…

27.5

25

24.5

22

…

（1）某天這種芒果售價(jià)為28元/千克．求當(dāng)天該芒果的銷(xiāo)售量

（2）設(shè)某天銷(xiāo)售這種芒果獲利元，寫(xiě)出與售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式．如果水果店該天獲利400元，那么這天芒果的售價(jià)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某養(yǎng)豬場(chǎng)對(duì)豬舍進(jìn)行噴藥消毒.在消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)的藥物集中噴灑，再封閉豬舍，然后再打開(kāi)窗戶進(jìn)行通風(fēng).已知室內(nèi)每立方米空氣中含藥量（）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間（）之間的函數(shù)圖象如圖所示，其中在打開(kāi)窗戶通風(fēng)前與分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后與滿足反比例函數(shù).

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）當(dāng)豬舍內(nèi)空氣中含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不少于，才能有效殺死病毒，問(wèn)此次消毒是否有效？

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