【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點(diǎn)，E在BC的延長線上，且AE＝BD，BD的延長線與AE交于點(diǎn)F.試通過觀察、測(cè)量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系，并說明你猜想的正確性．

【答案】猜想：BF⊥AE.理由見解析.

【解析】試題分析：猜想：BF⊥AE

先證明△BDC≌△AEC得出∠CBD=∠CAE，從而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE．

解：猜想：BF⊥AE．

理由：∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠BCD=90°．

又BC=AC，BD=AE，

∴△BDC≌△AEC（HL）．

∴∠CBD=∠CAE．

又∴∠CAE+∠E=90°．

∴∠EBF+∠E=90°．

∴∠BFE=90°，即BF⊥AE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義一種新運(yùn)算“⊕”，其運(yùn)算規(guī)則為：a⊕b=﹣2a+3b，如：1⊕5=（﹣2）×1+3×5=13，則方程x⊕2=0的解為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC、∠ACB平分線的交點(diǎn)，AB＋BC＋AC＝20，過O作OD⊥BC于D點(diǎn)，且OD＝3，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“x的2倍與3的差不大于8”列出的不等式是（ ）
A.2x﹣3≤8
B.2x﹣3≥8
C.2x﹣3＜8
D.2x﹣3＞8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．

(1)求證： DE=AD+BE．

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，DE、AD、BE又怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖形和與之相對(duì)應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

(1)請(qǐng)你在④和⑤后面的橫線上分別寫出相對(duì)應(yīng)的等式．

①·4×0＋1＝4×1－3；

② 4×1＋1＝4×2－3；

③ 4×2＋1＝4×3－3；

④ ______________；

⑤ ______________；

(2)通過猜想，寫出與第個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用“階梯收費(fèi)”，標(biāo)準(zhǔn)如下表：

用水量

單價(jià)

不超過6m3 的部分

2元/ m3

超過6m3不超過10m3的部分

4元/m3

超出10m3的部分

8元/m3

譬如：某用戶2月份用水9m3，則應(yīng)繳水費(fèi)：2×6+4×(9－6)=24(元)

(1)某用戶3月用水15 m3應(yīng)繳水費(fèi)多少元？

(2) 已知某用戶4月份繳水費(fèi)20元，求該用戶4月份的用水量；

(3) 如果該用戶5、6月份共用水20m3 （6月份用水量超過5月份用水量），共交水費(fèi)64元，則該戶居民5、6月份各用水多少立方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，，連接AF，BF。

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)若，，，求證：AF平分。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】全國第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2019年8月至9月在山西舉辦，這是新中國成立以來我省承辦的最大規(guī)模體育賽事，也是建國70周年的關(guān)鍵時(shí)間點(diǎn)舉辦的一次舉國矚目的體育盛會(huì)．我省要從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加這次運(yùn)動(dòng)會(huì)，在選拔賽中兩人各射擊10次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是9環(huán)，方差S2甲＝3，S2乙＝1.8則射擊成績較穩(wěn)定的是_____．(填“甲”或“乙”)

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同步練習(xí)冊(cè)答案