【題目】 在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)D作于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,,連接AF,BF。
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若,,,求證:AF平分。
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)□ABCD的對(duì)邊互相平行得出DC∥AB,又因?yàn)镈F=BE,即可得出四邊形DEBF是平行四邊形,再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形得出結(jié)論.
(2)在Rt△BFC中,根據(jù)勾股定理得出BC=5,又因?yàn)锳D=BC=5,得出AD=DF,得出∠DAF=∠DFA,再根據(jù)AB∥CD,得出∠FAB=∠DFA,等量代換即可.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴DC∥AB,
即DF∥BE
又∵DF=BE
∴四邊形DEBF是平行四邊形
又∵DE⊥AB,
即∠DEB=90°
∴四邊形DEBF是矩形
(2)∵四邊形DEBF是矩形,
∴∠BFC=90°
∵CF=3,BF=4
∴BC==5
∴AD=BC=5
∴AD=DF=5
∴∠DAF=∠DFA
∵AB∥CD
∴∠FAB=∠DFA
∠FAB=∠DFA
∴AC平分∠DAB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( 。
A.5ab﹣3b=2aB.2a2b÷b=2a2(b≠0)
C.(a﹣1)2=a2﹣1D.(﹣3a2b)2=6a4b2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一點(diǎn),E在BC的延長(zhǎng)線上,且AE=BD,BD的延長(zhǎng)線與AE交于點(diǎn)F.試通過觀察、測(cè)量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系,并說明你猜想的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料并解決有關(guān)問題:我們知道: ,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的式子。
如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x-2|時(shí),可令x+1=0 或 x-2=0,分別求得x=-1,x=-2(稱-1,2分別為|x+1|和|x-2|的零點(diǎn)值。
在有理數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值x=-1和x=2,可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:(1)<-1;(2)-1x (3)x-2
|從而化簡(jiǎn)式子|x+1|+|x-2|可分以下3種情況:
(1)當(dāng)x<-1時(shí),原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1;
(2)當(dāng)-1x時(shí),原式= x+1-(x-2) =3;
(3)當(dāng)x-2時(shí),原式=x+1+(x-2)=2x-1
綜上所述,原式=
通過以上閱讀,請(qǐng)你解決以下問題:“(1)化簡(jiǎn)|x-4|-|x+2|
(2)|x|+|x+1|+|x+2|
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校的一次勞動(dòng)中,在甲處勞動(dòng)的有27人,在乙處勞動(dòng)的有19人,后因勞動(dòng)任務(wù)需要,需要另外調(diào)20人來支援,使在甲處的人數(shù)是在乙處人數(shù)的2倍,則應(yīng)調(diào)往甲_____人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),連接AE、BF,交點(diǎn)為G.
(1)求證:AE⊥BF;
(2)將△BCF沿BF對(duì)折,得到△BPF(如圖2),延長(zhǎng)FP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,求sin∠BQP的值;
(3)將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使邊AB正好落在AE上,得到△AHM(如圖3),若AM和BF相交于點(diǎn)N,當(dāng)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4時(shí),直接寫出四邊形GHMN的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人一起在體育場(chǎng)鍛煉,體育場(chǎng)跑道每圈400米,甲跑了m圈,乙跑了n圈.甲兩人共跑了______米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算中,正確的是( )
A.2x3x2=5x3B.x4+x2=x6
C.(x2y)3=x6y3D.(x+1)2=x2+1
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【題目】如圖所示,MN,EF是兩面互相平行的鏡面,根據(jù)鏡面反射規(guī)律,若一束光線AB照射到鏡面MN上,反射光線為BC,則一定有∠1=∠2.試根據(jù)這一規(guī)律:
(1)利用直尺和量角器作出光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD;
(2)試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
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