Question

【題目】如圖所示，四邊形是邊長為的正方形，長方形的寬，長．將長方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)15°得到長方形（如圖所示），這時與相交于點．則在圖中，，兩點間的距離是（ ）

A.B.5C.D.7

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接AN、DN，AN交BD于P點，如圖2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AM＝AE＝，MN＝EF＝，∠MAB＝15°，在Rt△AMN中，根據(jù)勾股定理計算出AN＝7，利用含30度的三角形三邊的關(guān)系得到∠ANM＝30°，∠MAN＝60°，所以∠NAB＝∠NAM∠BAM＝45°，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得到點C在AN上，得到DP＝AP＝AB＝3，BD⊥AN，于是得到PN＝ANAP＝4，然后在Rt△PDN中，利用勾股定理計算DN．

連接AN、DN，AN交BD于P點，如圖2，

∵長方形AEFG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)15°得到長方形AMNH，

∴AM＝AE＝，MN＝EF＝，∠MAB＝15°，

在Rt△AMN中，∵AM＝，MN＝，

∴AN＝＝7，

∴∠ANM＝30°，∠MAN＝60°，

∴∠NAB＝∠NAM∠BAM＝45°，

∴點P為正方形ABCD的對角線的交點，即點C在AN上，

∴DP＝AP＝ABsin45°=AB＝×3＝3，BD⊥AN，

∴PN＝ANAP＝4，

在Rt△PDN中，DN＝＝5．

故選：B．