【題目】如圖,已知∠MON=30°,點A1、A2、A3……在射線ON上,點B1、B2、B3……在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形,且OA1=1.
(1)分別求出△A1B1A2、△A3B3A4的邊長;
(2)求△A7B7A8的周長(直接寫出結果).
【答案】(1)1,4;(2)198.
【解析】
(1)根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,可得結論;
(2)由(1)同理得:A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…進而得出答案.
解:(1)如圖,
∵△A1B1A2是等邊三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°-120°-30°=30°,
∴∠1=∠MON=30°,
∴A1B1=OA1=1,即△A1B1A2的邊長為1;
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°-60°-30°=90°,
∵A2B1=1,
∴A2B2=2A2B1=2,即△A2B2A3的邊長為2;
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=4,即△A3B3A4的邊長為4;
綜上,△A1B1A2的邊長為1;△A3B3A4的邊長為4;
(2)△A7B7A8的周長是198.
解:由(1)同理得:A4B4=8B1A2=8=23,
A5B5=16B1A2=16=24,
以此類推:A7B7=26=64;
∴△A7B7A8的周長=3×64=198.
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【題目】如圖,AB是⊙O的弦,過AB的中點E作EC⊥OA,垂足為C,過點B作直線BD交CE的延長線于點D,使得DB=DE.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若AB=12,DB=5,求△AOB的面積.
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【題目】“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”,古稱丹桔(以下簡稱為紅桔),種植距今至少已有一千多年的歷史,“玫瑰香橙”(源自意大利西西里島塔羅科血橙,以下簡稱香橙)現已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一.某水果店老板在2017年11月份用15200元購進了400千克紅桔和600千克香橙,已知香橙的每千克進價比紅桔的每千克進價2倍還多4元.
(1)求11月份這兩種水果的進價分別為每千克多少元?
(2)時下正值柑橘銷售旺季,水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進這兩種水果,但進入12月份,由于柑橘的大量上市,紅桔和香橙的進價都有大幅下滑,紅桔每千克的進價在11月份的基礎上下降了m%,香橙每千克的進價在11月份的基礎上下降了m%,由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎,實際水果店老板在12月份購進的紅桔數量比11月份增加了m%,香橙購進的數量比11月份增加了2m%,結果12月份所購進的這兩種柑橘的總價與11月份所購進的這兩種柑橘的總價相同,求m的值.
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【題目】已知關于、的方程組以下結論:①當時,方程組的解也是方程的解;②存在實數,使得;③當時,;④不論取什么實數,的值始終不變,其中正確的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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【題目】荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間,周邊風景秀麗.現在塔底低于地面約7米,某校學生測得古塔的整體高度約為40米.其測量塔頂相對地面高度的過程如下:先在地面A處測得塔頂的仰角為30°,再向古塔方向行進a米后到達B處,在B處測得塔頂的仰角為45°(如圖所示),那么a的值約為_____米(≈1.73,結果精確到0.1).
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【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,D在邊CB上,且DB=DA=AC.
(1)如圖1,填空∠B= °,∠C= °;
(2)若M為線段BC上的點,過M作直線MH⊥AD于H,分別交直線AB、AC與點N、E,如圖2
①求證:△ANE是等腰三角形;
②試寫出線段BN、CE、CD之間的數量關系,并加以證明.
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【題目】速度分別為100km/h和akm/h(0<a<100)的兩車分別從相距s千米的兩地同時出發(fā),沿同一方向勻速前行.行駛一段時間后,其中一車按原速度原路返回,直到與另一車相遇時兩車停止.在此過程中,兩車之間的距離y(km)與行駛時間t(h)之間的函數關系如圖所示.下列說法:①a=60;②b=2;③c=b+;④若s=60,則b=.其中說法正確的是( 。
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
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【題目】某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時間時,主要依據的是下表的數據:
鴨的質量/千克 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
烤制時間/分 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 |
設鴨的質量為千克,烤制時間為,估計當千克時,的值為( )
A.138B.140C.148D.160
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【題目】如圖1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2 3 ,AC,BD相交于點O.
(1)求邊AB的長;
(2)如圖2,將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處,繞點A左右旋轉,其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點E,F,連接EF與AC相交于點G.
①判斷△AEF是哪一種特殊三角形,并說明理由;
②旋轉過程中,當點E為邊BC的四等分點時(BE>CE),求CG的長.
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