Question

【題目】為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計(jì)劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示(圖中地面 與通道 平行)，通道水平寬度 為8米， ，通道斜面 的長(zhǎng)為6米，通道斜面 的坡度 .

（1）求通道斜面 的長(zhǎng)為米;
（2）為增加市民行走的舒適度，擬將設(shè)計(jì)圖中的通道斜面 的坡度變緩，修改后的通道斜面 的坡角為30°，求此時(shí) 的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))

Answer 1

【答案】
（1）7.4
（2）解：∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3 ，

∴EM= DM=3 ，

∴EC=EM-CM=3 -3 ，

∴BE=BC-EC=8-（3 -3 ）=（8+3 -3 ）米

【解析】（1）過點(diǎn)A作AN⊥CB于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，

∵∠BCD=135°，

∴∠DCM=45°．

∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，

∴DM=CM= CD=3 ，

∴AN=DM=3 ，

∵通道斜面AB的坡度i=1： ，

∴tan∠ABN= ，

∴BN= AN=6，

∴AB= =3 ≈7.4．

即通道斜面AB的長(zhǎng)約為7.4米；

（1）根據(jù)特殊角的函數(shù)值和已知條件，求出AN=DM的值，由通道斜面AB的坡度i的值，求出BN的值，根據(jù)勾股定理求出通道斜面AB的長(zhǎng).