【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC、BD相交于點O,DHABH,連接OH

1)求證:∠DHO=DCO

2)若OC=4,BD=6,求菱形ABCD的周長和面積.

【答案】1)見解析;(220,24

【解析】

1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OD=OB,ABCD,BDAC,從而得出DHCD,∠DHB=90°,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OD=OB,然后根據(jù)等邊對等角可得解圖中∠1=DHO,然后根據(jù)同角的余角相等和等量代換即可得出∠DHO=DCO;

2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OD=OB=BD=3,OA=OC=4BDAC,然后根據(jù)勾股定理即可求出CD,從而求出菱形的周長,然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求出菱形的面積.

證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,

OD=OB,ABCD,BDAC

DHAB,

DHCD,∠DHB=90°

OHRtDHB的斜邊DB上的中線,

OH=OD=OB,

∴∠1=DHO,

DHCD

∴∠1+2=90°,

BDAC

∴∠2+DCO=90°,

∴∠1=DCO

∴∠DHO=DCO

2)解:∵四邊形ABCD是菱形,

OD=OB=BD=3,AC=2OC=8,BDAC,

RtOCD中,CD=

菱形的周長=4CD=20,

菱形ABCD的面積=BD·AC=24

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在ABC中,A=120°,AB=AC,點P、Q同時從點B出發(fā),以相同的速度分別沿折線B→A→C、射線BC運動,連接PQ.當點P到達點C時,點P、Q同時停止運動.設(shè)BQ=x,BPQ與ABC重疊部分的面積為S.如圖2是S關(guān)于x的函數(shù)圖象(其中0x8,8xm,mx16時,函數(shù)的解析式不同).

(1)填空:m的值為

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

(3)請直接寫出PCQ為等腰三角形時x的值.

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【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸,物體甲和物體乙由點A(2,0)同時出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動,物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動,物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動,則兩個物體運動后的第10次相遇地點的坐標是_______

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【題目】在一只不透明的口袋里,裝有若干個除了顏色外均相同的小球,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒,將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數(shù)

59

96

295

480

601

摸到白球的頻率

0.64

0.58

0.59

0.60

0.601

1)上表中的________,________

2)“摸到白球的”的概率的估計值是_________(精確到0.1);

3)如果袋中有12個白球,那么袋中除了白球外,還有多少個其它顏色的球?

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【題目】A,B兩地被大山阻隔,若要從A地到B地,只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地,再由C地到B地.現(xiàn)計劃開鑿隧道A,B兩地直線貫通,經(jīng)測量得:CAB=30°,CBA=45°,AC=20km,求隧道開通后與隧道開通前相比,從A地到B地的路程將縮短多少?(結(jié)果精確到0.1km,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732

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【題目】把下列代數(shù)式的代號填入相應(yīng)的集合括號里.

A B C DE0

F G H I

1)單項式集合__________

2)多項式集合____________;

3)整式集合____________;

4)二項式集合___________;

5)三次多項式集合__________

6)非整式集合__________

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【題目】11·湖州)(本小題10分)

如圖,已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點,且BE=DF。

求證:四邊形AECF是平行四邊形;

BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長。

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【題目】某公司共有A、B、C三個部門,根據(jù)每個部門的員工人數(shù)和相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計表和扇形圖

(1)①在扇形圖中,C部門所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為   

②在統(tǒng)計表中,b=   ,c=   

(2)求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知O的直徑20,OP長為8,則過P的弦中,弦長為整數(shù)的弦共有( )條.

A.1 B.9 C.17 D.16

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