Question

【題目】直線上有一點，過作射線，嘉琪將一直角三角板的直角頂點與重合．

（1）嘉琪把三角板如圖1放置，若，則 ， ；

（2）嘉琪將直角三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后如圖2，使平分，且，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）30°，120°；（2）∠BOE=72° ．

【解析】

(1)利用余角和補角的概念即可求得答案；

(2)根據(jù)條件∠COF=2∠AOC，可求得∠AOF=3∠AOC ，根據(jù)角平分線的定義結(jié)合∠COE=90°，即可求得∠AOC=18°，從而求得答案．

(1) ∵，，

∴，

，

故答案為：30°，120°；

(2)∵∠COF=2∠AOC，

∴∠AOF=∠COF＋∠AOC

=2∠AOC＋∠AOC

=3∠AOC ，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=3∠AOC，

∵∠COE=90°，

∴5∠AOC=90°，

∴∠AOC=18°，

∴∠AOE=6∠AOC =6×18°=108°，

∴∠BOE=180°－∠AOE=180°－108°=72° ．