Question

【題目】某工程由甲乙兩隊(duì)合做天完成，廠家需付甲乙兩隊(duì)共元；乙丙兩隊(duì)合做天完成，廠家需付乙丙兩隊(duì)共元；甲丙兩隊(duì)合做天完成全部工程的，廠家需付甲丙兩隊(duì)共元．

（1）求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？

（2）若要求不超過(guò)天完成全啊工程，問(wèn)可由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢(qián)最少？

Answer 1

【答案】（1），，；（2）甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢(qián)最少

【解析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用. （1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做x天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做y天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做z天完成，則甲、乙、丙的工作效率分別為 ，根據(jù)合做的效率= ，列分式方程組求解；

（2）設(shè)甲隊(duì)做一天應(yīng)付給a元，乙隊(duì)做一天應(yīng)付給b元，丙隊(duì)做一天應(yīng)付給c元，用每天應(yīng)付費(fèi)用×完成任務(wù)天數(shù)=共付費(fèi)用，列方程組求a、b、c，再根據(jù)工期的規(guī)定及花費(fèi)最少答題．

解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做x天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做y天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做z天完成，則 ；解方程組，得x=10,y=15,z=30;

（2）設(shè)甲隊(duì)做一天應(yīng)付給a元，乙隊(duì)做一天應(yīng)付給b元，丙隊(duì)做一天應(yīng)付給c元，

則有：6(a+b)=8700，10(b+c)=9500，5(a+c)=5500

解方程組，得：a=800，b=650，c=300

∵10a=8000（元），15b=9750（元），

∴由甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程花錢(qián)最少．