【題目】如圖,已知數(shù)軸上有A、B、C三個點,它們表示的數(shù)分別是-24,-10,10.A、B兩點間的距離記為“AB”.
(1)填空:AB= ,BC= ;
(2)若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒3個單位 長度和7個單位長度的速度向右運動,設運動時間為t,用含t的代數(shù)式表示BC和AB的長,試探索:BC - AB的值是否隨著時間t的變化而改變?請說明理由.
(3)現(xiàn)有動點P、Q都從A點出發(fā),點P以每秒1個單位長度的速度向終點C移動;當點P 移動到B點時,點Q才從A點出發(fā),并以每秒3個單位長度的速度向右移動,且當點P到達C點時,點Q就停止移動.設點P移動的時間為t秒,問:當t為多少時P、Q兩點相距6個單位長度?
【答案】(1)14,20;(2)答案見解析;(3)答案見解析.
【解析】
(1)根據(jù)數(shù)軸上任意兩點間的距離公式等于這兩點所表示的數(shù)的差的絕對值而得出結(jié)論;
(2)先分別求出t秒后A、B、C三點所對應的數(shù),就可以表示出BC,AB的值,從而求出BC-AB的值而得出結(jié)論;
(3)經(jīng)過t秒后,表示P、Q兩點所對應的數(shù),根據(jù)題意列出關于t的方程,求出方程的解得到t的值,分三種情況考慮,分別求出滿足題意t的值即可.
解:(1)AB=,BC=;
故答案為:14;20;
(2)答:不變.∵經(jīng)過t秒后,A、B、C三點所對應的數(shù)分別是-24-t,-10+3t,10+7t,
∴BC=(10+7t)-(-10+3t)=4t+20,
AB=(-10+3t)-(-24-t)=4t+14,
∴BC-AB=(4t+20)-(4t+14)=6.
∴BC-AB的值不會隨著時間t的變化而改變.
(3)根據(jù)題意,可知經(jīng)過t秒后,P、Q兩點所對應的數(shù)分別是-24+t,-24+3(t-14),
由-24+3(t-14)-(-24+t)=0解得t=21,
當0<t≤14時,點Q還在點A處,
∴PQ=t=6;
當14<t≤21時,點P在點Q的右邊,
∴PQ=(-24+t)-[-24+3(t-14)]=-2t+42=6,
∴t=18;
當21<t≤34時,點Q在點P的右邊,
∴PQ=[-24+3(t-14)]-(-24+t)=2t-42=6,
∴t=24
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【題目】為了增強環(huán)境保護意識,在環(huán)保局工作人員指導下,若干名“環(huán)保小衛(wèi)士” 組成了“控制噪聲污染”課題學習研究小組.在“世界環(huán)境日”當天,該小組抽樣 調(diào)查了全市 40 個噪聲測量點在某時刻的噪聲聲級(單位:dB),將調(diào)查的數(shù)據(jù)進行
處理(設所測數(shù)據(jù)均為正整數(shù)),得頻數(shù)分布表如下:
組別 | 噪聲聲級分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 44.5~59.5 | 4 | 0.1 |
2 | 59.5~74.5 | a | 0.2 |
3 | 74.5~89.5 | 10 | 0.25 |
4 | 89.5~104.5 | b | c |
5 | 104.5~119.5 | 6 | 0.15 |
合計 | 40 | 1.00 |
根據(jù)表中提供的信息解答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的a= , b= , c= ;
(2)補充完整頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果全市共有 300 個測量點,那么在這一時刻噪聲聲級小于 75dB 的測量點約有多少個?
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,E是線段AD上的點,且AD=BD,DE=DC.
⑴ 求證:∠BED=∠C;
⑵ 若AC=13,DC=5,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是邊長為3的等邊三角形,點D是邊BC上的一點,且BD=1,以AD為邊作等邊△ADE,過點E作EF∥BC,交AC于點F,連接BF,則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF;②四邊形BDEF是平行四邊形;③S四邊形BDEF=;④S△AEF=.其中正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,在Rt△ABC的頂點A、B在x軸上,點C在y軸上正半軸上,且
A(-1,0),B(4,0),∠ACB=90°.
(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式;
(2)設拋物線的對稱軸l與BC邊交于點D,若P是對稱軸l上的點,且滿足以P、C、D為頂點的三角形與△AOC相似,求P點的坐標;
(3)在對稱軸l和拋物線上是否分別存在點M、N,使得以A、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在請直接寫出點M、點N的坐標;若不存在,請說明理由.
圖1 備用圖
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【題目】如圖,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點E,F(xiàn)為DC的中點,連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有( ).
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】甲從A地出發(fā)步行到B地,乙同時從B地步行出發(fā)至A地,2小時后在中途相遇,相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小時.若設甲剛出發(fā)時的速度為a千米/小時,乙剛出發(fā)的速度為b千米/小時.
(1)A、B兩地的距離可以表示為 千米(用含a,b的代數(shù)式表示);
(2)甲從A到B所用的時間是: 小時(用含a,b的代數(shù)式表示);
乙從B到A所用的時間是: 小時(用含a,b的代數(shù)式表示).
(3)若當甲到達B地后立刻按原路向A返行,當乙到達A地后也立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小時36分鐘又再次相遇,請問AB兩地的距離為多少?
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【題目】我市從2018年1月1日開始,禁止燃油助力車上路,于是電動自行車的市場需求量日漸增多.某商店計劃最多投入8萬元購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛,其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元.用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數(shù)量一樣.
(1)求A、B兩種型號電動自行車的進貨單價;
(2)若A型電動自行車每輛售價為2800元,B型電動自行車每輛售價為3500元,設該商店計劃購進A型電動自行車m輛,兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元.寫出y與m之間的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的條件下,該商店如何進貨才能獲得最大利潤?此時最大利潤是多少元?
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【題目】已知如圖,在數(shù)軸上有A,B兩點,所表示的數(shù)分別為-10,4,點A以每秒5個單位長度的速度向右運動,同時點B以每秒3個單位長度的速度也向左運動,如果設運動時間為t秒,解答下列問題:
(1)運動前線段AB的長為 ; 運動1秒后線段AB的長為 ;
(2)運動t秒后,點A,點B運動的距離分別為 ;用t表示A,B分別為 .
(3)求t為何值時,點A與點B恰好重合;
(4)在上述運動的過程中,是否存在某一時刻t,使得線段AB的長為6,若存在,求t的值; 若不存在,請說明理由.
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