【題目】如果一個多邊形的各邊都相等,且各內(nèi)角也都相等,那么這個多邊形就叫做正多邊形,如圖,就是一組正多邊形,觀察每個正多邊形中∠α的變化情況,解答下列問題.
(1)將下面的表格補充完整:
正多邊形的邊數(shù) | 3 | 4 | 5 | 6 | …… | 18 |
∠α的度數(shù) |
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| …… |
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(2)根據(jù)規(guī)律,是否存在一個正n邊形,使其中的∠α=20°?若存在,直接寫出n的值;若不存在,請說明理由.
(3)根據(jù)規(guī)律,是否存在一個正n邊形,使其中的∠α=21°?若存在,直接寫出n的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)60°,45°,36°,30°,10°;(2)當多邊形是正九邊形,能使其中的∠α=20°;(3)不存在,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出多邊形的內(nèi)角和,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;
(2)根據(jù)表中的結(jié)果得出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律得出方程,求出方程的解即可;
(3)根據(jù)表中的結(jié)果得出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律得出方程,求出方程的解即可.
(1)填表如下:
正多邊形的邊數(shù) | 3 | 4 | 5 | 6 | …… | 18 |
∠α的度數(shù) | 60° | 45° | 36° | 30° | …… | 10° |
故答案為:60°,45°,36°,30°,10°;
(2)存在一個正n邊形,使其中的∠α=20°,
理由是:根據(jù)題意得:=20°,
解得:n=9,
即當多邊形是正九邊形,能使其中的∠α=20°;
(3)不存在,理由如下:
假設(shè)存在正 n 邊形使得∠α=21°,得 ,
解得:,又 n 是正整數(shù),
所以不存在正 n 邊形使得∠α=21°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算題。
(1)用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋簒2﹣6x+1=0.
(2)如圖,已知E、F分別是矩形ABCD的對角線AC和BD上的點,且AE=DF,求證:BE=CF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點D為碼頭,A,B兩個燈塔與碼頭的距離相等,DA,DB為海岸線,一輪船離開碼頭,計劃沿∠ADB的平分線航行,在航行途中C點處,測得輪船與燈塔A和燈塔B的距離相等.試問:輪船航行是否偏離指定航線?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)的圖象與y軸相交于點A,與反比例函數(shù)y2= (c≠0)的圖象相交于點B(3,2)、C(﹣1,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出y1>y2時x的取值范圍;
(3)在y軸上是否存在點P,使△PAB為直角三角形?如果存在,請求點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖所示,則下列4個結(jié)論::①b2﹣4ac<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④點M(x1 , y1)、N(x2 , y2)在拋物線上,若x1<x2 , 則y1≤y2 , 其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E,連接EO并延長交BC的延長線于點D,點P為BC的中點,連接EP,AD.
(1)求證:PE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,∠B=30°,求P點到直線AD的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、點B,點D在y軸的負半軸上,若將△DAB沿直線AD折疊,點B恰好落在x軸正半軸上的點C處.
(1)求AB的長和點C的坐標;
(2)求直線CD的解析式;
(3)y軸上是否存在一點P,使得S△PAB=,若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(方程思想)如圖,在鐵路CD同側(cè)有兩個村莊A,B,它們到鐵路的距離分別是15 km和10 km,作AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分別為C,D,且CD=25 km.已知鐵路旁有一個農(nóng)副產(chǎn)品收購站E,且AE=BE,求CE的長.
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