【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、點B,點D在y軸的負半軸上,若將△DAB沿直線AD折疊,點B恰好落在x軸正半軸上的點C處.
(1)求AB的長和點C的坐標;
(2)求直線CD的解析式;
(3)y軸上是否存在一點P,使得S△PAB=,若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)AB=5;C(8,0).(2)y=x﹣6;(3)P點的坐標為(0,12)或(0,﹣4).
【解析】
(1)先求得點A和點B的坐標,則可得到OA、OB的長,然后依據(jù)勾股定理可求得AB的長,然后依據(jù)翻折的性質(zhì)可得到AC的長,于是可求得OC的長,從而可得到點C的坐標;
(2)設(shè)OD=x,則CD=DB=x+4.,Rt△OCD中,依據(jù)勾股定理可求得x的值,從而可得到點D(0,﹣6),然后利用待定系數(shù)法求解即可;
(3)先求得S△PAB的值,然后依據(jù)三角形的面積公式可求得BP的長,從而可得到點P的坐標.
解:(1)令x=0得:y=4,
∴B(0,4).
∴OB=4
令y=0得:0=﹣x+4,解得:x=3,
∴A(3,0).
∴OA=3.
在Rt△OAB中,AB==5.
∴OC=OA+AC=3+5=8,
∴C(8,0).
(2)設(shè)OD=x,則CD=DB=x+4.
在Rt△OCD中,DC2=OD2+OC2,即(x+4)2=x2+82,解得:x=6,
∴D(0,﹣6).
設(shè)CD的解析式為y=kx﹣6,將C(8,0)代入得:8k﹣6=0,解得:k=,
∴直線CD的解析式為y=x﹣6.
(3)∵S△PAB=,
∴S△PAB=××6×8=12.
∵點Py軸上,S△PAB=12,
∴BPOA=12,即×3BP=12,解得:BP=8,
∴P點的坐標為(0,12)或(0,﹣4).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)
為了加強學(xué)生課外閱讀,開闊視野,某校開展了“書香校園,從我做起”的主題活動.學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生,對他們一周的課外閱讀時間進行調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下:
請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的 , ;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)學(xué)校將每周課外閱讀時間在小時以上的學(xué)生評為“閱讀之星”,請你估計該校名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央電視臺舉辦的“中國詩詞大會”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注.某中學(xué)為了解該校九年級學(xué)生對觀看“中國詩詞大會”節(jié)目的喜愛程度,對該校九年級部分學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查,并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖.在條形圖中,從左向右依次為:A 級(非常喜歡),B 級(較喜歡),C 級(一般),D 級(不喜歡).請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖,回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 , 表示“D級(不喜歡)”的扇形的圓心角為°;
(2)若該校九年級有200名學(xué)生.請你估計該年級觀看“中國詩詞大會”節(jié)目B 級(較喜歡)的學(xué)生人數(shù);
(3)若從本次調(diào)查中的A級(非常喜歡)的5名學(xué)生中,選出2名去參加廣州市中學(xué)生詩詞大會比賽,已知A級學(xué)生中男生有3名,請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個多邊形的各邊都相等,且各內(nèi)角也都相等,那么這個多邊形就叫做正多邊形,如圖,就是一組正多邊形,觀察每個正多邊形中∠α的變化情況,解答下列問題.
(1)將下面的表格補充完整:
正多邊形的邊數(shù) | 3 | 4 | 5 | 6 | …… | 18 |
∠α的度數(shù) |
|
|
|
| …… |
|
(2)根據(jù)規(guī)律,是否存在一個正n邊形,使其中的∠α=20°?若存在,直接寫出n的值;若不存在,請說明理由.
(3)根據(jù)規(guī)律,是否存在一個正n邊形,使其中的∠α=21°?若存在,直接寫出n的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:在Rt△ABC中,斜邊AB=10,sinA= ,點P為邊AB上一動點(不與A,B重合),PQ平分∠CPB交邊BC于點Q,QM⊥AB于M,QN⊥CP于N.
(1)當AP=CP時,求QP;
(2)若四邊形PMQN為菱形,求CQ;
(3)探究:AP為何值時,四邊形PMQN與△BPQ的面積相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國國家郵政局公布的數(shù)據(jù)顯示,2016年中國快遞業(yè)務(wù)量突破313.5億件,同比增長51.7%,快遞業(yè)務(wù)量位居世界第一,業(yè)內(nèi)人士表示,快遞業(yè)務(wù)連續(xù)6年保持50%以上的高速增長,已成為中國經(jīng)濟的一匹“黑馬”,未來中國快遞業(yè)務(wù)仍將保持快速增長勢頭,以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖,請你預(yù)估2017年全國快遞的業(yè)務(wù)量大約為(精確的0.1)億元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,M、N分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點,已知:∠MAN=30°,AM=AN,△AMN的面積為1.
(1)求∠BAM的度數(shù);
(2)求正方形ABCD的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,連接BE、CF相交于點D.
(1)求證:BE=CF;
(2)當四邊形ABDF為菱形時,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正比例函數(shù)y1=k1x(k1>0)與反比例函數(shù)y2= (k2>0)部分圖象如圖所示,則不等式k1x> 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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