【題目】如圖四邊形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，過點D作DF⊥AC，垂足為F．DF與AB相交于E．設AB=15，BC=9，P是射線DF上的動點．當△BCP的周長最小時，DP的長為__．

【答案】

【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，

∴AC=，

∵AD=DC，DF⊥AC，

∴AF=CF=AC=6，

∴點C關于DE的對稱點是A，故E點與P點重合時△BCP的周長最小，

∴DP=DE，

∵DE⊥AC，BC⊥AC，

∴DE∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴，即，解得AE=，

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠ABC，

∵∠DAB=∠ACB=90°，

∴Rt△AED∽Rt△CBA，

∴，即

解得DE==12.5，即DP=12.5．

練習冊系列答案
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（2）求證：AB⊥E′D′．

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