如圖，AD平分∠A，DE∥AC，DF∥AB．
（1）四邊形AEDF是菱形嗎？請說明你的理由；
（2）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形，并證明．
考點：菱形的判定,正方形的判定
專題：
分析：（1）首先證明四邊形AEDF是平行四邊形，然后再利用AD平分∠A證明AF=DF可得四邊形AEDF是菱形；
（2）當(dāng)∠BAC=90°時，四邊形AEDF是正方形，根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可證．
解答：解：（1）四邊形AEDF是菱形．
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形；
∵AD平分∠A，
∴∠EAD=∠FAD，
∵AE∥DF，
∴∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=DF，
∴四邊形AEDF是菱形；

（2）當(dāng)∠BAC=90°時，四邊形AEDF是正方形；
∵四邊形AEDF是菱形，∠BAC=90°，
∴四邊形AEDF是正方形．
點評：此題主要考查了菱形和正方形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為2，則數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4的平均數(shù)是（　�。�
A、2
B、6
C、
2
3
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（　�。�
A、y=3x+9
B、y=-5+3x
C、y=-6x+4
D、y=2x

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：對于數(shù)軸上的任意兩點A，B分別表示數(shù)x1，x2，用|x1-x2|表示他們之間的距離；對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）我們把|x1-x2|+|y1-y2|叫做A，B兩點之間的直角距離，記作d（A，B）．
（1）已知O為坐標(biāo)原點，若點P坐標(biāo)為（-1，3），則d（O，P）=
 
；
（2）已知C是直線上y=x+2的一個動點，
①若D（1，0），求點C與點D的直角距離的最小值；
②若E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，請直接寫出點C與點E的直角距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）（
3
+
2
）（
3
-
2
）．                                 
（2）（
1
3
27
-
24
-3
2
3
）•
12
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡再求值：
2
x
-
1
x2-x
•
x2-2x+1
x-1
，其中x=
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD中，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點（不與菱形的頂點重合），且滿足CF=DE，∠A=60°．
（1）寫出圖中一對全等三角形：
 
；
（2）求證：△BEF是等邊三角形；
（3）若菱形ABCD的邊長為2，設(shè)△DEF的周長為m，則m的取值范圍為
 
（直接寫出答案）；
（4）連接AC分別與邊BE、BF交于點M、N，且∠CBF=15°，試說明：MN2+CN2=AM2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，直線BD交CF于點D，交AE于點B，連接AD，BC，∠1+∠2=180°，∠A=∠C．求證：DA∥CB．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3cm，BC=4cm，∠B=∠C=60°，點P從點A開始沿AB邊向點B運動，Q從C沿CD向D運動，過點Q作QE∥AB交BC于點E，連接AQ，PE，若點P，Q同時出發(fā)且均以1cm/s的速度運動．
（1）求證：四邊形APEQ是平行四邊形；
（2）點P運動幾秒，四邊形APEQ是矩形；
（3）當(dāng)點P運動到何處時，四邊形APEQ是菱形；
（4）四邊形APEQ可能是正方形嗎，為什么？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案