【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OD平分∠BOF,OECDO,若∠EOFα,下列說(shuō)法①∠AOCα90°;②∠EOB180°α;③∠AOF360°,其中正確的是(

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意,逐項(xiàng)

根據(jù)角平分線的性質(zhì),得出∠BOD=DOF,然后根據(jù)對(duì)頂角相等,得出∠BOD=AOC,進(jìn)而得出∠AOC=DOF=EOF-EOD= α90°;②根據(jù)∠EOD=EOC=90°,∠BOD=DOF,得出∠EOB=180°-(COE+BOD),等角轉(zhuǎn)換,即可得出∠EOB180°α;③由∠AOF360°﹣(∠AOC+COE+EOD+DOF),然后等角轉(zhuǎn)換,即可得出∠AOF360°2α.

OD平分∠BOF,

則∠BOD=DOF

又∵∠BOD=AOC,

∴∠AOC=DOF=EOF-EOD= α90°符合題意;

∵∠EOD=EOC=90°,∠BOD=DOF

∴∠EOB=180°-(COE+BOD)

=180°-(EOD+DOF)

=180°-EOF=180°-α;符合題意;

③∠AOF360°﹣(∠AOC+COE+EOD+DOF

=360°2(∠EOD+DOF

=360°-2EOF=360°-2α;符合題意;

故答案為:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4,點(diǎn)M是OA的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M的直線與⊙O交于C,D兩點(diǎn).若∠CMA=45°,則弦CD的長(zhǎng)為

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(1)分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)若D是線段OA上的點(diǎn),且△COD的面積為12,求直線CD的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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A.
B.
C.
D.

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【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.

(1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2= °;

(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?說(shuō)明理由

(3)若點(diǎn)P在Rt△ABC斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)(CE<CD),則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ECD的中點(diǎn),連接AE、BE,BEAE,延長(zhǎng)AEBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

求證:(1)FC=AD;

(2)AB=BC+AD.

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(1)求∠F的度數(shù);

(2)計(jì)算∠B-∠CGF的度數(shù)是______;(直接寫(xiě)出結(jié)果)

(3)連接AD,∠ADE與∠CGF滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí),BCAD,并說(shuō)明理由.

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