【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為4,點(diǎn)O是△ABC的中心,∠FOG=120°,繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG,分別交線段AB,BC于D,E兩點(diǎn),連接DE,給出下列三個(gè)結(jié)論①OD=OE; ②S△ODE=S△BDE;③四邊形ODBE的面積始終等于.述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

【答案】B

【解析】

先連接OA，OB，OC，然后根據(jù)三角形的中心的性質(zhì)和三角形全等判斷三個(gè)結(jié)論的正確性.

連接OA,OB,OC,

因?yàn)辄c(diǎn)O是△ABC的中心,

所以∠AOB=∠BOC=120°,OA=OB=OC

所以∠BOC=∠FOG=120°,∠ABO=∠BCO=30°,

所以∠BOD=∠COE,

所以△BOD≌△COE,

所以OD=OE,結(jié)論①正確;

如當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí),S△ODE<S△BDE，所以②錯(cuò)誤;因?yàn)?/span>△BOD≌△COE,所以S△BOD=S△COE,所以S四邊形ODBE=S△BOC=S△ABC=,結(jié)論③正確.

故選B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn)．邊長為6的正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，連接OE、BE，BE的延長線交OA于點(diǎn)P，若△OCE的面積為12．

（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)：
（2）求△OPE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，3）和點(diǎn)（2，﹣3），

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）判斷點(diǎn)C（﹣2，5）是否在該函數(shù)圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【新知理解】

如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”.

線段的中點(diǎn)__________這條線段的“巧點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）.

若AB = 12cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，則AC=___________cm；

【解決問題】

（3） 如圖②，已知AB=12cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動：點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動停止，設(shè)移動的時(shí)間為t（s）.當(dāng)t為何值時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)？說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（知識情境）通常情況下，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．

（1）如圖1，在邊長為的正方形中挖掉一個(gè)邊長為的小正方形．把余下的部分剪拼成一個(gè)長方形（如圖2）．通過計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是______________；

（拓展探究）類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．

如圖3是邊長為的正方體，被如圖所示的分割線分成塊．

圖3

（2）用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)恒等式，這個(gè)恒等式可以為：

_________________________________________________________________；

（3）已知，，利用上面的恒等式求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，平分，交邊于點(diǎn)．

（1）如圖1，過點(diǎn)作于，若已知，求的度數(shù)；

圖1

（2）如圖2，過點(diǎn)作于，若恰好又平分，求的度數(shù)；

圖2

（3）如圖3，平分的外角，交的延長線于點(diǎn)，作于，設(shè)，試求的值．（用含有的代數(shù)式表示）

圖3

（4）如圖4，在圖3的基礎(chǔ)上分別作和的角平分線，交于點(diǎn)，作于，設(shè)，試直接寫出的值．（用含有的代數(shù)式表示）

圖4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列說法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正確的是（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．將△ABC向右平移6個(gè)單位長度，再向下平移6個(gè)單位長度得到△A1B1C1．(圖中每個(gè)小方格邊長均為1個(gè)單位長度)．

（1）在圖中畫出平移后的△A1B1C1；

（2）直接寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)

（3）求出△A1B1C1的面積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在AB，AD上，且BE＝AF，連接CE，BF相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論不正確的是( )

A. BF＝CE B. ∠AFB＝∠ECD C. BF⊥CE D. ∠AFB＋∠BEC＝90°

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