Question

若一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是2，方差為9，則數(shù)據(jù)2x₁-3，2x₂-3，…，2x_n-3的平均數(shù)和方差各是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．先求數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的和，然后再用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)；設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…的平均數(shù)為

.

x

=2，方差是s²=9，則另一組數(shù)據(jù)2x₁-3，2x₂-3，2x₃-3，…的平均數(shù)為

.

x

′=2

.

x

-3，方差是s′²，代入方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，計(jì)算即可．

解答：解：∵一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…的平均數(shù)為

.

x

=2，方差是s²=9，
則另一組數(shù)據(jù)2x₁-3，2x₂-3，2x₃-3，…的平均數(shù)為

.

x

′=2×2-3=1，
方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=9，
∴S′²=

1

n

[（2x₁-1-2

.

x

+1）²+（2x₂-1-2

.

x

+1）²+…+（2x_n-1-2

.

x

+1）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]，
=4S²，
=4×9
=36，
答：平均數(shù)和方差各是1和36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對(duì)應(yīng)的變化．