【題目】已知C是線段AB垂直平分線m上一動(dòng)點(diǎn),連接AC,以AC為邊作等邊三角形ACD,點(diǎn)D在直線AB的上方,連接DB與直線m交于點(diǎn)E,連接BCAE

(1)如圖1,點(diǎn)C在線段AB

①根據(jù)題意補(bǔ)全圖1;

②求證:∠EAC=∠EDC;

(2)如圖2,點(diǎn)C在直線AB的上方, 0°<∠CAB<30°,用等式表示線段BE,CE,DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明

【答案】(1)①補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析;②證明見(jiàn)解析;(2)BE=CE+DE,證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可;②根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得EAEB,CACB,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CACD,因此CDCB,即可證得∠EDC=∠B;(2)如圖,在EB上截取EF,使EF=CE,連接CF.根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)可推出∠EDC=∠EAC,又因?yàn)椤?/span>1=∠2,可得∠DEA60°,所以∠AEB120°,進(jìn)而可推出△CEF是等邊三角形,因此△CDF≌△CBE,故BEDFCEDE.

(1)①補(bǔ)全圖形如圖所示.

②∵直線mAB的垂直平分線,

EA=EB,CA=CB

∴∠EAC=B

∵△ACD是等邊三角形,

CA=CD

CD=CB

∴∠EDC=B

∴∠EAC=EDC

(2)BE=CE+DE

如圖,在EB上截取EF,使EF=CE,連接CF

∵直線mAB的垂直平分線,

EA=EB,CA=CB

∴∠EAB=EBA,∠CAB=CBA

∴∠EAC=EBC

∵△ACD是等邊三角形,

CA=CD,∠ACD=60°.

CD=CB

∴∠EDC=EBC

∴∠EDC=EAC

∵∠1=2,

∴∠DEA=ACD=60°.

∴∠AEB=120°.

EA=EB,mAB,

∴∠AEC=BEC=60°.

∴△CEF是等邊三角形.

∴∠CEF=CFE=60°.

∴△CDF≌△CBE

DF=BE

BE=CE+DE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:

1+(﹣12017﹣(),

223a2b2ab2)﹣3ab2+2a2b),

3)﹣7x2y3xy2+5x2y+13xy,其中x=﹣,y=

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【題目】已知∠BOPOP上點(diǎn)C,點(diǎn)A(A的左側(cè)),嘉嘉進(jìn)行如下作圖:

以點(diǎn)O為圓心,OC為半徑畫(huà)弧,交OB于點(diǎn)D,連接CD

以點(diǎn)A為圓心,OC為半徑畫(huà)弧MN,交AP于點(diǎn)M

以點(diǎn)M為圓心,CD為半徑畫(huà)弧,交MN于點(diǎn)E,連接ME,作射線AE

如圖所示,則下列結(jié)論不成立的是(  )

A. CDEM B. AEOB C. ODC=∠AEM D. OAE=∠BDC

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角” (如圖)就是一例.這個(gè)三角形給出了(n=1,2,3,4,5,6)的展開(kāi)式(a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù);第五行的五個(gè)數(shù)1,4,6,4,1,恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù),等等.

有如下三個(gè)結(jié)論:

①當(dāng)a=1,b=1時(shí),代數(shù)式的值是1;

②當(dāng)a=-1,b=2時(shí),代數(shù)式的值是1;

③當(dāng)代數(shù)式的值是1時(shí),a的值是-2-4.

上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)為( )

A. ①② B. C. D. ②③

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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC=12cm,BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;過(guò)點(diǎn)P作直線PF∥AD,PF交CD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作EF⊥BD,且與AD、BD分別交于點(diǎn)E、Q;連接PE,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<10).
解答下列問(wèn)題:
(1)填空:AB= cm;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),PE∥BD;
(3)設(shè)四邊形APFE的面積為y(cm2
①求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
②若用S表示圖形的面積,則是否存在某一時(shí)刻t,使得S四邊形APFE= S菱形ABCD?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某商場(chǎng)銷售同一品牌羽絨服和防寒服,已知去年12月份,銷售羽絨服a件,防寒服銷量是羽絨服的4倍,其中防寒服售價(jià)為b/件,羽絨服的售價(jià)是防寒服的4倍,受市場(chǎng)影響,今年1月份,羽絨服銷量和售價(jià)均下降m%,但防寒服銷量和售價(jià)均增加m%.

(1)求該商場(chǎng)今年1月份銷售羽絨服和防寒服的銷售額;

(2)a100,b300,m5,則該商場(chǎng)今年1月份銷售羽絨服和防寒服的銷售額是多少萬(wàn)元?

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(1)填寫(xiě)完成下表:

年收入(萬(wàn)元)

0.6

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

9.7

戶  數(shù)

1

1

2

4

20個(gè)家庭的年平均收入為   萬(wàn)元;

(2)樣本中的中位數(shù)是   萬(wàn)元,眾數(shù)是   萬(wàn)元;

(3)在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中,   更能反映這個(gè)地區(qū)家庭的年收入水平.

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