Question

【題目】【閱讀理解】
我們知道1+2+3+…+n= ，那么12+22+32+…+n2結果等于多少呢？
在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即12 ， 第2行兩個圓圈中數(shù)的和為2+2，即22 ， …；第 n行 n個圓圈中數(shù)的和為 ，即n2 ，這樣，該三角形數(shù)陣中共有 個圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為1+2+3+…+n2.

（1）【規(guī)律探究】
將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉可得如圖 2 所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第 n﹣1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為 n﹣1，2，n），發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為 ， 由此可得，這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3（12+22+32+…+n2）= ， 因此12+22+32+…+n2=。
（2）【解決問題】
根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算：

Answer 1

【答案】
（1）2n+1,(2n+1) ,
（2）解：由（1）個規(guī)律得：
原式=


【解析】解：（1）由題可知：每個位置上圓圈中數(shù)的和均為：n-1+2+n=2n+1，
∴這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3……+n）
=（2n+1）×.
∴12+22+32+…+n2=.
所以答案是：2n+1，（2n+1）×，
【考點精析】本題主要考查了數(shù)與式的規(guī)律的相關知識點，需要掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應用規(guī)律，即數(shù)形結合尋找規(guī)律才能正確解答此題．