【題目】判斷關(guān)于x的方程mx2+(2m﹣1)x+m+3=0的根的情況,并直接寫出關(guān)于x的方程mx2+(2m﹣1)x+m+3=0的根及相應(yīng)的m的取值范圍.
【答案】當(dāng)m=0時(shí),x=3;當(dāng)m<且m≠0,x1=,x2=;當(dāng)m=,x1=x2=7;當(dāng)m>,方程沒有實(shí)數(shù)解
【解析】
當(dāng)m=0時(shí),方程為一元一次方程﹣x+3=0,易得x=3;當(dāng)m≠0時(shí),方程為一元二次方程,利用判別式的意義,當(dāng)△=16m+1>0,可求出兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解;當(dāng)△=﹣16m+1=0可求出方程兩相等的實(shí)數(shù)解;當(dāng)△=﹣16m+1<0,方程沒有實(shí)數(shù)解.
解:當(dāng)m=0時(shí),方程化為﹣x+3=0,解得x=3;
當(dāng)m≠0時(shí),當(dāng)△=(2m﹣1)2﹣4m(m+3)=﹣16m+1>0,解得m<,方程的解為x1=,x2=;
當(dāng)△=(2m﹣1)2﹣4m(m+3)=﹣16m+1=0,解得m=,方程的解為x1=x2=7;
當(dāng)△=(2m﹣1)2﹣4m(m+3)=﹣16m+1<0,解得m>,方程沒有實(shí)數(shù)解.
綜上所述,當(dāng)m=0時(shí),x=3;當(dāng)m<且m≠0,x1=,x2=;當(dāng)m=,x1=x2=7;當(dāng)m>,方程沒有實(shí)數(shù)解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不超過45m),用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地.
(1)怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m2?
(2)能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2 ,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在弧上.點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C.連接BC.則BC的長(zhǎng)度是( 。
A.4B.C.2D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),連接DE,過點(diǎn)E作EP⊥DE.
(1)如圖1,當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí),點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G;射線DG交EP于點(diǎn)H,連接BH.
①求證:GF=GC
②請(qǐng)求出的值;
(2)如圖2,四邊形ABCD是矩形,且AD=kAB,點(diǎn)H是射線EP上的一點(diǎn),連接BH,當(dāng)DE=kEH時(shí),請(qǐng)直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為邊AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,且∠BEF=90°,延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:△ABE∽△EGB.
(2)若AB=4,求CG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解我市居民用水情況,在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭,并將這些家庭的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
月用水量(噸) | 4 | 5 | 6 | 8 | 13 |
戶數(shù) | 4 | 5 | 7 | 3 | 1 |
則關(guān)于這20戶家庭的月用水量,下列說法正確的是( 。
A.中位數(shù)是5B.平均數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.方差是6
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【題目】為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng),我市某中學(xué)舉行了“走進(jìn)經(jīng)典”征文比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī),將學(xué)生的成績(jī)分為四個(gè)等級(jí),并將結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)參加征文比賽的學(xué)生共有 人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示等級(jí)的扇形的圓心角為__ 圖中 ;
(4)學(xué)校決定從本次比賽獲得等級(jí)的學(xué)生中選出兩名去參加市征文比賽,已知等級(jí)中有男生一名,女生兩名,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn),傾斜12°至24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì).根據(jù)這一研究,廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度得桌面.新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1,可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),在點(diǎn)處安裝一根長(zhǎng)度一定且處固定,可旋轉(zhuǎn)的支撐臂,.
(1)如圖2,當(dāng)時(shí),,求支撐臂的長(zhǎng);
(2)如圖3,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))
(參考數(shù)據(jù):,,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種小商品的成本價(jià)為10元/kg,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量w(kg)與銷售價(jià)x(元/kg)有如下關(guān)系w=﹣2x+100,設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y(元).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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